14.1.3积的乘方 课件 2023—2024学年人教版八年级数学上册

14.1.3积的乘方 八年级数学上（RJ） 教学课件 一.学习目标 1.理解并掌握积的乘方的运算法则 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算 3.计算: （1） 10×102× 103 = ______ （2） (x5 )2=______ x10 106 1.同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数 指 数 。式子表示：am·an= ( m,n都是正整数) am+n 2.幂的乘方：幂的乘方，底数 ，指______ 式子表示：(am)n=____(m,n都是正整数） amn 二.复习旧知 不变 不变 相乘 相加 1.根据乘方的意义及乘法运算律进行探究。（小组合作） = 2 = 3 3 2 三.探究新知 （4）推理证明：请证明以上猜想 anbn (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn 证明： 猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理证明 积的乘方法则： 积的乘方,等于把积的每一个因式 分别_____，再把所得的幂________. 思考：三个因式相乘的积的乘方能计算吗？若能，请 用式子表示。 知识要点 相乘 乘方 (ab)n=anbn 式子表示： (abc)n=anbncn 式子表示： （n为正整数） （n为正整数） 例1 . 计算: (1) (2a)3 (2) (-2x3)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= = 8a3 =16x12 =64x6y3 23a3 (-2)4(x3)4 43(x2)3y3 典例讲解 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．公式中的a、b代表任何代数式。 例2. 计算42023×(-0.25)2023 =[4×(-0.25)]2023 =(-1)2023 =-1 解：42023×(-0.25)2023 逆用积的乘方法则可以简化运算 式子表示：(ab)n=anbn (n为正整数). 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 1.计算 (-x2y)2的结果是（　　） A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 A 四.课堂练习 　　　 　　　 　　 × × (1)(3c)3=9c3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; × 3. 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 4. 计算 : 82016×0.1252015 解：原式=82015+1 ×0.1252015 = 82015 ×8×0.1252015 =82015 ×0.1252015 ×8 =（ 8×0.125）2015 ×8 =8 五.课堂小结 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)n=anbn (n为正整数) (abc)n=anbncn (n为正整数) anbn=(ab)n (n为正整数) 推广： 式子表示： 逆向运用： 六.作业 做在作业本上：课本第98页练习 谢谢大家！ $$