精品解析：山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题B卷

景胜学校2023-2024学年度第一学期高二期中模拟（11月） 数学（B卷）试题 一、单选题 1. 已知直线经过点A(2，5)，B(3，7)两点，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. -2 C. D. - 2. 已知直线，则下列直线中与平行是 A B. C. D. 3. 已知直线与的斜率存在，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 下列关于直线与圆的说法不正确的是（ ） A. 若直线与圆相切，则为定值 B. 若，则直线被圆截得的弦长为定值 C. 若，则圆上仅有两个点到直线的距离相等 D. 当时，直线与圆相交 8. 设集合A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，如果命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. , 二、多选题 9. 若过点的直线l与圆有公共点，则直线l的斜率可为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是空间中三个向量，则下列说法错误是（ ） A. 对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得 B. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C. 若，，则 D. 若所直线两两共面，则共面 11. 已知曲线，下列说法正确的有（ ） A. 若曲线表示椭圆，则或 B. 若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值 C. 若曲线表示双曲线，则 D. 若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值 12. 已知曲线分别为曲线的左右焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线的两条渐近线所成的锐角为 B. 若曲线的离心率，则 C. 若，则曲线上不存在点，使得 D. 若为上一个动点，则面积的最大值为 三、填空题 13. 若某直线经过A（，），B（1，）两点，则此直线的倾斜角为________. 14. 两平行直线与间的距离为___________. 15. 已知点，的周长是，则的顶点的轨迹方程为___. 16. 在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______. 四、解答题 17. 已知椭圆的焦距为4，离心率为，求椭圆的短轴长． 18. 分别写出平面，平面，平面的一个法向量的坐标． 19. 已知P是椭圆＋＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程 20. 已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.. 21. 已知圆C满足:圆心在直线x+y=0上，且过圆x2+y2-2x+10y-24=0与圆x2+y2+2x+2y-8=0的交点A，B. （1）求弦AB所在直线的方程； （2）求圆C的方程. 22. 已知圆C：x2＋y2－x＋2y＝0和直线l：x－y＋1＝0. (1)试判断直线l与圆C之间位置关系，并证明你的判断； (2)求与圆C关于直线l对称的圆的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景胜学校2023-2024学年度第一学期高二期中模拟（11月） 数学（B卷）试题 一、单选题 1. 已知直线经过点A(2，5)，B(3，7)两点，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. -2 C. D. - 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两点的斜率公式即得． 【详解】利用两点的斜率公式即得． 故选：A 2. 已知直线，则下列直线中与平行的是 A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知直线求得斜率，再注意判断选项中直线的斜率即可. 【详解】因为直线的斜率为， 而选项中只有直线的斜率为1， 故选：C. 【点睛】本题考查由直线方程求直线斜率，属基础题. 3. 已知直线与的斜率存在，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】因为直线与斜率存在，若，则，或重合； 若，则斜率相等，即. 因此