3.3.2 第3课时(抛物线的综合应用)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2 抛物线的简单几何性质 第三课时 (抛物线的综合应用) 一、知识回顾 1.抛物线的有关知识： 图形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e y2=2px (p>0) x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0x∈R y≤0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 2.直线与抛物线的位置关系： 一、知识回顾 位置关系 公共点 图形 相交 两个或一个 相切 相离 一个 0 个 一、知识回顾 3.判断直线与抛物线位置关系的程序: 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴平行 (或重合) 相交(一个交点) 计算判别式 Δ>0 Δ=0 Δ<0 相交(两个交点) 相切 相离 一解不一定相切，相交不一定两解. 把直线方程代入抛物线方程 注意 一、知识回顾 4.求弦长的方法: ①交点法：求出直线与抛物线的两交点坐标，用两点间的距 离公式求弦长. ②公式法：利用弦长公式. ③定义法：焦点弦问题. ④几何法：焦点弦问题. 二、典型例题 例1 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一 点P(4，m)到焦点F的距离为5. (1)求抛物线C的方程； (2)若抛物线C与直线y=x-4相交于不同的两点A、B，求证： OA⊥OB. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 二、典型例题 (1)求抛物线的方程：先定位，再定量. (2)注意：抛物线定义的应用. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、典型例题 例2 如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O，A、B 两点都在抛物线上，且∠AOB=90°. (1)证明：直线AB必过一定点； (2)求AB中点M的轨迹方程； (3)求△AOB面积的最小值. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 二、典型例题 1.抛物线中最值与范围的求法 (1)几何法: 通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何 中的定理、性质等进行求解. (2)代数法: 把要求最值几何量或代数表达式表示为某(些) 参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不 等式方法等进行求解. 2.求与抛物线有关的定点问题 (1)引进参数法: 引进动点的坐标或动线中的系数为参数表 示变化量，再根据其对参变量恒成立，令 其系数等于零,得出定点.常用到定点直线 系、定点曲线系等知识. (2)特殊到一般方法: 根据动点或动线的特殊情况探索出定 点，再证明该定点与变量无关. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、典型例题 例3 已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l 与抛物线C有两个不同的交点A、B,且直线PA交y轴于M,直线PB 交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围； (2)设O为原点， 求证: 为定值. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二、典型例题 求与抛物线有关的定值问题常见方法 (1)由特例得出一个值(此值一般就是定值)→证明定值，将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关. (2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再根据题中条件进行化简，即可得出定值. 方法归纳 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三、巩固提升 课堂练习: 第138页练习第2、3、4题 课堂作业: 第138页习题3.3第10、12、13题 $$