3.3.2 第2课时(直线与抛物线的位置关系)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2 抛物线的简单几何性质 第二课时 (直线与抛物线的位置关系) 一、知识回顾 图形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e 1.抛物线的简单几何性质： y2=2px (p>0) x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0x∈R y≤0 x∈R (0,0) x轴 y轴 1 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) 2.直线与椭圆的位置关系： 一、知识回顾 位置 关系 公共点 个数 组成的方程组的解 判别方法 (用判别式) 相交 相切 相离 两个 两解 一个 0 个 一解 无解 △>0 △=0 △<0 2.直线与双曲线的位置关系： 一、知识回顾 位置关系 公共点 图形 相交 相切 相离 两个或一个 一个 0 个 位置关系 公共点 图形 一条直线与抛物线具有怎样的位置关系？怎样判断直线与抛物线的位置关系？ 相交 两个或一个 二、直线与抛物线的位置关系 相切 相离 一个 0 个 二、直线与抛物线的位置关系 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴平行 (或重合) 相交(一个交点) 计算判别式 Δ>0 Δ=0 Δ<0 相交(两个交点) 相切 相离 一解不一定相切，相交不一定两解. 把直线方程代入抛物线方程 注意 判断直线与抛物线位置关系的程序: 三、弦长公式 直线y=kx+m与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，如何求弦AB的长度？ 弦长公式 A(x1,y1) B(x2,y2) y=kx+m O y x 四、典型例题 例1 已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2,0)且斜率为k， 当k为何值时，直线l与抛物线y2=4x： (1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 解法1(两点间距离公式)： 例2 斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于 A、B两点,求线段AB的长. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 解法2(弦长公式)： 例2 斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于 A、B两点,求线段AB的长. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 解法3(定义法)： 例2 斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于 A、B两点,求线段AB的长. 如果直线l不经过焦点F，|AB|还等于x1+x2+2吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 解法4(几何法)： 例2 斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于 A、B两点,求线段AB的长. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 四、典型例题 求弦长的方法: ①交点法：求出直线与抛物线的两交点坐标，用两点间的距离 公式求弦长. ②公式法：利用弦长公式. ③定义法：焦点弦问题. ④几何法：焦点弦问题. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 方法归纳 四、典型例题 ②过抛物线焦点的直线截得的弦称为 焦点弦，且有 |AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p 特别地:如果焦点弦与对称轴垂直， 则弦长为2p. ①抛物线上y2=2px(p>0)的点P(x0,y0) 与焦点的连线通常称为焦半径,它的 长转为到准线的距离,则有 |AF|=x1+ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四、典型例题 例3 经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，经过点A和抛 物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证:直线DB平行于 抛物线的对称轴. 你还有其他证明方法吗? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 五、课堂小结 (1)直线与抛物线的位置关系： 1.知识归纳 位置关系 公共点 图形 相交 两个或一个 相切 相离 一个 0 个 五、课堂小结 (2)判断直线与抛物线位置关系的程序: 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的对称轴平行 (或重合) 相交(一个交点) 计算判别式 Δ>0 Δ=0 Δ<0 相交(两个交点) 相切 相离 一解不一定相切，相交不一定两解. 把直线方程代入抛物