第5章 二次函数 (易错题巩固提优练习) 2022-2023学年苏科版九年级数学下册

第5章 二次函数 (易错题巩固提优练习) 1、 选择题（本题共8小题） 1.给出下列函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.在同一坐标系中作y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（　　） A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D．都是关于y轴对称，顶点都是原点 3．若二次函数配方后为，则、的值分别为　　 A．0，5 B．0，1 C．，5 D．，1 4.二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5 5.二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 6.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是　　 A． B． C． D． 7.如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A．6m B．12m C．8m D．10m 8.如图，在中，，，，动点从点沿，以的速度向点运动，同时动点从点沿，以的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的的面积与运动时间之间的函数图象大致是　　 A． B．C． D． 2、 填空题（本题共10小题） 9.若是二次函数，则的值为 　　． 10.抛物线的对称轴是直线，则的值为　　． 11.已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围　　． 12.抛物线y＝3x2的图像向右平移3个单位，再向下平移4个单位后的解析式是　　． 13.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y＜5时，x的取值范围是　　． 14.已知二次函数的图象经过原点及点，，且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为　 　． 15.已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小：　 　（填“”，“ ”或“” ． 16.抛物线y＝2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是　　． 17.已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是　　． 18.如图，抛物线与轴相交于点，与过点平行于轴的直线相交于点（点在第一象限）．抛物线的顶点在直线上，对称轴与轴相交于点．平移抛物线，使其经过点、，则平移后的抛物线的解析式为　　． 3、 解答题（本题共9小题） 19.已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标． 20.如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3） （1）求该二次函数的解析式 （2）利用图象的特点填空：方程ax2+bx+c=-3的解为______________． 21.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 22.已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝（x+1）2+3． （1）试确定a、h、k的值； （2）指出二次函数y＝a（x﹣h）2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）当1≤x≤5时，求函数y的取值范围． 23.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 24.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图（1）所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图（2）所示），请根据所给的数据求出抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长