第3章 拓展课四 圆周运动中的临界问题及其与平抛运动结合问题（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（鲁科版2019）

拓展课四　圆周运动中的临界问题及其与平抛运动结合问题 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.知道水平面内的圆周运动的临界问题及竖直平面内的临界问题的解决方 2.知道平抛运动与圆周运动组合问题的特点及解决方法． 法． 能灵活应用圆周运动知识解决临界问题，处理圆周运动与平抛运动相结合问题，体会数学知识在物理问题中的应用． 通过圆周运动知识的应用， 体会物理知识的实际应用价值． [对应学生用书P88] 探究点一　圆周运动中的临界问题　(科学思维之提升) ►探究归纳 1．水平面内的圆周运动的临界问题 (1)与摩擦力有关的临界问题 ①物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有f＝，静摩擦力的方向一定指向圆心． ②如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心． (2)与弹力有关的临界问题：压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等． (3)解决圆周运动临界问题的一般思路 ①要考虑达到临界条件时物体所处的状态． ②分析该状态下物体的受力特点． ③结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解． 2．竖直平面内的临界问题：物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分为两种模型——“轻绳模型”和“轻杆模型”． ►对点例练 (多选)(2021·湖南省隆回县第一中学)如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，质量都为m，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为xA＝r，xB＝2r两物体与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是(　　) A．此时细线张力为F＝4μmg B．此时圆盘的角速度为ω＝ C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断细线，A和B都将做离心运动 BD　解析：ABC．两物块A和B随着圆盘转动，角速度相同，根据F向＝mω2r可知B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的最大静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律，对A有F－μmg＝mω2r 对B有F＋μmg＝mω2·2r 联立解得F＝3μmg ω＝ 故B正确，AC错误； D．若此时剪断绳子，B的摩擦力不足以提供所需的向心力，B将会做离心运动，此时A所需要的向心力将角速度代入可求得F向＝2μmg由此可知A的摩擦力也不足以提供所需的向心力，A也将会做离心运动，故D正确．故选BD． [训练1] (2021·云南省通海县第三中学高一月考)如图所示，光滑圆管形轨道固定在地面上，AB部分水平，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≪R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以一定水平初速度射入圆管A端，重力加速度为g，则： (1)当小球到达圆管C端时，刚好对圆管没有压力，则小球射入圆管A端的速度v0为多大？ (2)假定小球可从圆管C端射出，试讨论：小球到达C端处对管壁压力方向不同时，对应射入A端速度v0的条件． (1)　(2)对下管壁有压力时：2＜v0＜，对上管壁有压力时：v0> 解析：(1)由题意，设小球到达圆管C端的速度大小为vC时刚好对圆管没有压力，根据牛顿第二定律有 mg＝m① 对小球从A到C的运动过程，根据动能定理有 －2mgR＝mv C －mv0② 联立①②解得 v0＝③ (2)小球刚好能从C射出时，有 vC＞0　 ④ 联立②④解得 v0>2⑤ 根据③⑤可知小球到达C端处对下管壁有压力时，v0需满足的条件是2<v0<⑥ 小球到达C端处对上管壁有压力时，v0需满足的条件是 v0>⑦ 探究点二　平抛运动与圆周运动相结合问题　(科学思维之提升) ►探究归纳 平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿运动定律求解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速度等于平抛末速度在圆切线方向的分速度． ►对点例练 (2021·四川高一期末)如图所示，一个小物块(可视为质点)置于一个半径为R＝0.2 m、离地高度为H＝0.8 m的圆形水平转台的边缘，随转台一起做匀速圆周运动．当圆台角速度缓慢增加到某一值ω0时，物块恰好从转台边缘滑离而