黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

初三教学质量监测数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. 如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 3. 函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　） A. x＜﹣4或x＞2 B. ﹣4＜x＜2 C. x＜0或x＞2 D. 0＜x＜2 4. 如图，在中，是弦，C是弧上一点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（　　） A. 点O在⊙A内 B. 点O在⊙A外 C. 点O在⊙A上 D. 以上都有可能 7. 如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＞y2时x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1 B. x＞2 C. ﹣1＜x＜2 D. x＜﹣1或x＞2 9. 如图，等边三角形的边长为4，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 设是方程的两个实数根，则_______． 12. 若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______． 13. 如图，线段与线段关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为________． 14. 将抛物线绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为_______． 15. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是__． 16. 如图，的内切与，，分别相切于点，，，且，的周长为，则的长为______． 17. 如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是________． 三、解答题（本题共7道大题，满分69分） 18 解方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程两个实数根的差为2，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 21. 如图，为的直径，C为上一点，与过点C的直线互相垂直，垂足为E，平分，延长交直线于点D，连接． （1）求证：为切线； （2）若与圆交于点F， ，求圆的半径． 22. 某商店购进了一批以欢度春节为主题的玩具饰品进行销售，玩具饰品的进价为每件30元，物价部门规定其每件的售价不低于进价且利润不高于进价的90%，根据市场调查发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元． （1）求每天销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求该批玩具的每天销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该批玩具每天销售利润最大，最大利润为多少元？ 23. 在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长； （3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存