广东省深圳市实验学校光明部2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

深圳实验学校光明部2023-2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷 一.选择题(每题3分,共30分) 1.下列运算正确的是( ) A.2﹣=1 B.+= C.=2 D.=4 2.下列各组数为勾股数的是( ) A.6,12,13 B.3,4,7 C.4,7.5,8.5 D.8,15,17 3.已知第二象限的点P(﹣4,1),那么点P到x轴的距离为( ) A.1 B.4 C.﹣3 D.3 4.已知P(a,2)和Q(1,b)关于y轴对称,则(a+b)2021的值为( ) A.1 B.﹣1 C.32021 D.﹣32021 5.估计﹣1的值在( ) A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 6.关于函数y=﹣x+2有下列结论,其中错误的是( ) A.图象经过点(1,1) B.若点A(0,y1),B(2,y2)在图象上,则y1>y2 C.图象向下平移2个单位长度后,图象经过点(0,1) D.当x>2时,y<0 7.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则一次函数y=bx﹣k图象是( ) A. B. C. D. 8.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将 ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图, AOB是以边长为2的等边三角形,则点A关于x轴的对称点的坐标为( ) A.(﹣1,) B.(﹣1,) C.(1,) D.(1,) 10.勾股定理是一个古老的定理,在我国古算书《周髀算经》中早有记载,数学家曾建议用图1作为与“外星人”联系的信号.如图1,以Rt ABC(AB>AC)的各边为边分别向外作正方形,再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠,若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( ) A.正方形BCMN的面积 B.四边形NPAB的面积 C.正方形ACDE的面积 D.Rt ABC的面积 二.填空题(每题3分,共15分) 11.的平方根是 . 12.已知点P(m+2,2m﹣4)在y轴上,则点P的坐标是 . 13.已知x是的整数部分,y是的小数部分,则(y﹣)x﹣1的算术平方根为 . 14.如图,一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上,测得AO=4m,若梯子的顶端沿墙下滑1m,这时梯子的底端也向右滑1m,则梯子AB的长度为 . 15.如图,直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点(3,0),…直线ln⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,……ln分别交于点A1,A2,A3,……An;函数y=3x的图象与直线l1,l2,l3,……ln分别交于点B1,B2,B3,……Bn,如果 OA1B1的面积记的作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn,那么S2020= . 三.解答题(共55分) 16.(12分)计算: (1)|﹣2|++; (2)+﹣; (3)﹣﹣; (4)﹣ . 17.(8分)如图,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,4),B(﹣4,1),C(﹣1,2). (1)在图中作出 ABC关于x轴的对称图形 A1B1C1; (2)请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标 ; (3) ABC的面积= ; (4)在y轴上找一点P,使得 APC周长最小,并求出 APC周长的最小值. 18.(9分)先阅读一段文字,再回答下列问题:已知在平面内两点坐标P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间距离公式为:p1p2=,例如:点(3,2)和(4,0)的距离为.同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成:p1p2=|x1﹣x2|或p1p2=|y1﹣y2|. (1)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为2,则A,B两点的距离为 ; (2)线段AB平行于x轴,且AB=3,若点B的坐标为(2,4),则点A的坐标是 ; (3)已知A(3,5),B(﹣4,4),A,B两点的距离为 ; (4)已知 ABC三个顶点坐标为A(3,4),B(0,5),C(﹣1,2),请判断此三角形的形状,并说明理由. 19.(7分)如图,表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B,且OA=OB. (1)求这两个函数的表达式; (2)求两直线与y轴围成的三角形的面积. 20.(8分)如图,在长方形ABCD中,AB=12,BC=16,点E是BC边上一点,连接AE,将∠B沿直线AE折叠,使点B落在点B′处. (1)直接写出AC的长度; (2)如图1,当点E不与点C重合,且点B′在对角线AC上时,求CE的