13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 一、选择题 1．等腰三角形的一个外角是，则该等腰三角形的底角的大小为（　　） A． B． C．或 D．或 2．如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高线，E是AB的中点，已知△ABC的面积为8，则△ADE的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，为等边三角形，BO为中线，延长BA至D，使，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中于点，为上一点连结交于点，若，，则与的和为（　　） A． B． C． D． 6．如图，交的延长线于点D，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB边中点，过D作DE⊥AC于点E，AB=10，则EC长为（　　） A．2.5 B．5 C．7 D．7.5 8．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE⊥BC于E，FG⊥BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG；②△EDP≌GFP；③∠EDP=60°；④EP=1中，一定正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题 9．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为　 　. 10．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=　 　． 11．如图，在中，，，于D，于E，若，则的长为　 　． 12．如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE＝40°，BE＝DE．则∠CED＝　 　°． 13．如图，是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作于点N，，，若，则AN的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠B＝50°，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB 15．如图， 是等边三角形，若 ， ， ，求 的度数． 16．如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC. （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数. 17．已知，如图，为等边三角形，相交于点. （1）求证：； （2）求的度数； （3）若于，求的长. 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．15 10．21° 11．9 12．40 13．22 14．证明：在△ABC 中，∠B＝50°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°． ∵AE⊥BC． ∴∠AEC＝90°． ∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°， ∴∠DAF＝∠CAB． 在△DAF和△CAB中， ， ∴△DAF≌△CAB（SAS）． ∴DF＝CB． 15．解：∵ 是等边三角形， ∴ ， ， 在 与 中， ， ∴ ≌ （SSS）， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16．（1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线 ∴∠DAF=∠CAF 又∵ ∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴是等腰三角形 （2）解：∵CG是∠ACE的角平分线 ∴∠ACG=∠ECG 又∵，∠ACB=∠B ∴ ∴∠ACG=∠ECG= 又∵∠CAG=∠ACB ∴∠AGC= 17．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是. （3）解：∵于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长是. 学科网（北京）股份有限公司 $$