云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期数学检测试卷（一）

数学试卷 出卷人:___________ 审卷人：___________ 班级：___________ 姓名：___________ 一、单选题 1．已知集合，，若，则（    ） A．-3 B．-2 C．3 D．-2或3 2．复数（i为虚数单位）的虚部是（    ） A．i B．-i C．1 D．-1 3．已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（    ）． A．150，15 B．150，20 C．200，15 D．200，20 4．若函数为奇函数，则 A．1 B． C． D．0 5．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数（，）为偶函数，且，当取最小值时，的一个单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 8．定义表示不超过的最大整数，如，．若数列的通项公式为 ，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．有关平面向量的说法，下列错误的是（    ） A．若，，则 B．若与共线且模长相等，则 C．若且与方向相同，则 D．恒成立 10．已知曲线C：下列说法正确的是（    ） A．若，则C是焦点在x轴上的椭圆 B．若，则C是椭圆，且其离心率 C．若，则C是双曲线，其渐近线程为 D．若，则C是双曲线，其离心率为或 11．在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，正三棱柱容器中注入了一定量的水，若将侧面固定在地面上，如图2所示，水面恰好为（水面与，，，分别相交于，，，），若将点固定在地面上，如图3所示，当容器倾斜到某一位置时，水面恰好为，则在图2中（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，边长为2的正方形ABCD中，O为AD的中点，点P沿着的方向运动，设为x，射线扫过的阴影部分的面积为，则下列说法中正确的是（    ） A．在上为减函数 B． C． D．图象的对称轴是 三、填空题 13．设随机变量的分布列为，则___________. 14．展开式中的常数项为6，则a=___________. 15．驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(单位：分)服从正态分布，记为事件，为事件，则__________．(结果用分数表示) 附：；；． 16．干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下： 天干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用，若地支用完，则再从第一个地支开始循环使用.已知2022年是壬寅年，则年以后是__________年. 四、解答题 17．从下列条件中选择一个条件补充到题目中： ①，其中为的面积，②，③． 在中，角，，对应边分别为，，，_______________． (1)求角； (2)若为边的中点，，求的最大值． 18．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，是，的等比中项，数列满足：对任意的，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前2n项的和. 19．《中共中央国务院关于全面推进乡村振兴加快农业农村现代化的意见》，这是21世纪以来第18个指导“三农”工作的中央一号文件.文件指出，民族要复兴，乡村必振兴，要大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，得到如图所示的散点图. (1)利用散点图判断，和哪一个更适合作为观看人次x和销售量y的回归方程类型；（只要给出判断即可，不必说明理由） (2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表： 9.4 30.3 2 366 6.6 439.2 66 其中令，.根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测当观看人次为280万人时的销售量； (3)规定：观看人次大于等于120万人次的主播为优秀主播，从这10名主播中随机抽取3名，记其中优秀主播的人数为，求的分布列和数学期望. 参考数据和公式：， 附：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 20．在三棱锥中，，平面ABC． (1)证明：平面平面PAB； (2)若，点E，F分别在