广东省深圳市南山区南山外国语学校集团2023-2024学年上学期九年级期中考试数学试卷

南山外国语学校集团2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．2x2﹣y+1＝0 C． D．x2+2x＝0 2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE＝3，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．1000 4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线互相垂直 C．每条对角线平分一组对角 D．四边相等 5．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的方程（m﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤5且m≠1 B．m≥5 C．m≤5 D．m＜5 7．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）人． A．13 B．14 C．15 D．16 8． 如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（　　） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短 9．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下结论：①∠ABF＝∠DBE；②△ABF∽△DBE；③AF⊥BD；④2BG2＝BH•BD，你认为其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11．若2a＝3b，则a：b＝　 　． 12．如果a是方程x2+x﹣3＝0的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断　　＜a＜　　． x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75 13．如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为　 　cm3． 14．如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB＝4，CE＝10，则AG＝　 　． 15．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，过点C作CD⊥BC，CD＝2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为　 　． 三．解答题（共55分） 16．（8分）解方程： （1）x2﹣6x﹣6＝0； （2）2x2﹣3x+1＝0． 17．（6分）有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为　 　； （2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率． 18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB＝13，AC＝10，求AE的长． 19．（8分）【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【同题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，本板到墙的水平距离为CD＝4m．图中点A，B，C，D在同一条直线上． （1）求BC的长； （2）求灯泡到地面的高度AG． 20．（