广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

广西希望高中2023年秋季学期期中考试卷 高二 数学 （考试时间:120分钟，满分：150分） 一、单选题 1．下列向量中，与向量，平行的是（    ） A． B．C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．从1，2，3，4，5中任取两个不相同的数，则这两个数的和为质数的概率为（    ） A． B． C． D． 5．设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线 对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（    ） A． B．事件A与事件B互斥 C．事件A与事件B相互独立 D． 11．在棱长为3的正方体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（    ） A．1 B． C．2 D．3 12．下列说法中，正确的有（    ） A．过点（-2，-1）且斜率为-的直线的点斜式方程为 B．直线的一个方向向量为（，1） C．若点和点关于直线对称，则 D．过点的直线分别交，的正半轴于，，则面积的最小值为8 三、填空题 13．方程表示圆，则实数的取值范围为 ． 14．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为 . 15．经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． 16．如图，点是棱长为2的正四面体底面的中心，过点的直线交棱于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交下点，则 ． 4、 解答题 17．设直线l的方程为（）. (1)若在两坐标轴上的截距相等，求的值； (2)若不经过第三象限，求的取值范围. 18．2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示： (1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； (2)试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）； (3)现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在的概率. 19．如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，. (1)求证EG⊥AB； (2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值． 20．已知的三个顶点坐标分别是，，.求： (1)外接圆的方程； (2)若点P是外接圆上的一动点，点为平面内一定点，求线段MP的中点N的轨迹方程. 21．甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响. (1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率； (2)求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率. 22．如图，且，，且，且，平面，. (1)若为的中点，为的中点，求证：平面； (2)求二面角的正弦值； (3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离. 数学 第2页，共4页 数学 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公