云南省曲靖市罗平县大水井中学2023－2024学年九年级上学期期中模拟练习数学试卷

2023－2024学年九年级上学期期中模拟练习数学试卷 （共26题，共120分） 一、单选题（共12题，共36分） 1．抛物线y=a(x+m)2 (a≠0，m≠0)与坐标轴交点的个数（　　）． A．必定是1个 B．必定是2 个 C．必定是3个 D．可以是1个也可以是2个 2．抛物线y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣ B．k≥﹣ 且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣ 且k≠0 3．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2+bx+c上，则它的对称轴是（　　） A．x=b/a B．x=1 C．x=2 D．x＝3 4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠1 D．m≥﹣2且m≠1 5．关于x的一元二次方程 的两根 ， ，则 的值是（　　）． A．4 B．8 C．12 D．10 6．以x为自变量的二次函数y= x2－2(b-2)x+ b2-1的 图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　） A．b≧ B．b≧1或b≦-1 C．b≧2 D．1≦ b≦2 7．若抛物线C1与抛物线C2关于原点成中心对称，其中C1的解析式为，则C2的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．如图，将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点C，A，在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将 纸片绕点C顺时针旋转 得到 ，连接 ，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE，连接BE，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（　　） A．75° B．78° C．80° D．92° 11．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点A的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与线段的交点为．下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，抛物线 经过点 ，点 ，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线 ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共5题，共15分） 13． 是一元二次方程 的一个根， ，则 的值是　 　. 14．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为　 　. 15．已知函数 ，并且 是方程 的两个根，则实数 的大小关系可能是　 　. 16．如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是　 　 17．在 中， ， ， ，把 绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点 、 ，如果 恰好经过点A，那么点A与点 的距离为　 　 三、作图题（共2题，共20分） 18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围. 19．在平面直角坐标系中，如图所示，，． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）绕点C逆时针旋转得到，那么B的对应点的坐标为　 　； （3）是绕A点顺时针旋转得到，那么C的对应点的坐标为　 　． 四、解答题（共7题，共49分） 20．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？ 21．解方程： （1）2x2﹣3x﹣2=0； （2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0． 22．已知二次函数与轴只有1个交点，且经过点，求二次函数的表达式． 23．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件， （1）求该商品平均每天的利润y（元）与涨价x（元）之间的函数关系式； （2）问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润； （3）若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？ 24．如图，抛物线y＝ax2＋ x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)． （1）求抛物线的表达式及点B坐标； （2）点E是