14.2.2 完全平方公式 课 件 2023-2024学年人教版八年级 数学上册

b b a a (a+b)² a² b² ab ab 14.2.2 完全平方公式 1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力． 2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． 情境引入 2.竞赛：39912+2×3991×9+92=？ 9982+2×998×2+22=？ 最强大脑，看看谁算得最快？ . 1.一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田. 法一（整体看）总面积为______. 法二（局部看）总面积______ 你有什么方发现： b b a a (a+b)² a² b² ab ab 1 2 3 4 (a+m)(b-n) = ab 1 2 3 4 - an + mb - mn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。 知识回顾：多项式相乘的法则 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 =(p+1)(p+1) =_________; (m+2)2=(m+2)(m+2)=_________; (p-1)2 = (p-1)(p-1)=________; (m-2)2 =__________. p2+2p+12 m2+2x2m+22 p2-2p+1 m2-4m+4 （5）根据以上规律猜想(a+b)2 = -------, (a-b)2 =---------- ，证明你的猜想。 探究法一：代数法：多项式相乘： (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) =a2 –ab-ab+b2 = a2 -2ab+b2 法二：几何法： b b a a (a+b)² a² b² ab ab （整体看） 总面积 探究 =（ a + b )2 （局部看）总面积 = a 2 + 2 ab + b 2 （ a + b )2 同理可证：（ a - b )2 = a 2 -2 ab + b 2 = a 2 + 2 ab + b 2 完全平方公式: 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的2倍在中央 问题 4 观察上面两个完全平方式 的特点： 1 . 说一说积的次数和项数 . 2 . 两个完全平方式的积有相同的项吗？ 3 . 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？它的符号与什么有关？ 8 公式的特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. (a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 = a2 -2ab+b2 1.积为二次三项式； 2.其中的两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间 的符号相同. 首平方，尾平方，首尾乘积的2倍在中央 (★ ± ◆) 2 = ★ 2 ± 2★◆+◆ 2 1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ 错 错 错 错 (x+y)2 =x2+2xy +y2 (x-y)2 =x2 -2xy +y2 (x-y)2 =x2 -2xy+y2 (x+y)2 =x2+2xy+y2 (x+y)2=x2 +y2 (2)(x-y)2=x2 -y2 (3)(x-y)2=x2+2xy+y2 (4)(x+y)2=x2+xy+y2 【跟踪训练】 -2x 4 -4ab 【例1】运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2 【例2】运用完全平方公式计算: (1) 1022; (2) 992. 【解析】(1) 1022 = (100 +2)2 = 1002 + 2×100×2 + 22 = 10000 +400 +4 = 10404 (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100×1 +12 = 10000 - 200 + 1 = 9801 (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1 2.运用完全平方公式计算: (5) 1032 =(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =100