13.3等腰三角形提高训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3等腰三角形 一、单选题 1．如果过三角形重心的一条直线将该三角形分成两个直角三角形，则该三角形一定是（  ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=8，BC的长是(　　) A．16 B．24 C．30 D．32 3．若等腰三角形两边长分别是和，其周长为（   ） A． B． C． D．或 4．如图，，，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．已知，是等边三角形．点D是边上的一个动点，点E是边上的一个动点，且，与交于点F．若是等腰三角形，则的度数是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．如图，中，，是角平分线，，，E、F为垂足，对于结论：①；②；③上任一点到、的距离相等；④上任一点到B、C的距离相等．其中正确的是（   ） A．仅①② B．仅③④ C．仅①②③ D．①②③④ 7．如图，在边长为2，面积为的等边中，点，分别为，的中点，点是上一动点，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，�有下列说法：①点P在∠A的平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正确的是（  ） A．全部正确 B．仅①②正确 C．仅②③正确 D．仅①③正确 9．已知的两条高线交于点，若，则的度数为（       ） A． B． C．或 D．或 10．如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于点N，若，则的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，等边中，、分别为、边上的点，=，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 13．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为 14．如图，在正方形的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点上确定一点，且使是等腰三角形，则点的个数为 ． 15．如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE，BD=3cm，DE=4cm，则CD= cm． 16．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是 ． 17．如图，的高、交于点F，是等腰直角三角形，，连结，则 ． 18．如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中正确结论有 ． 三、解答题 19．如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足. DE+DF=2，三角形ABC面积为3 +2 ，求AB的长. 20．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时， ⑴试判断△ABC属于哪一类三角形； ⑵若a=4，b=3，求△ABC的周长； 21．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F． （1）求证：CF＝AD； （2）连接 BE，若 BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求 BC 的长． 22．求解下列问题 (1)已知：如图①，是等边三角形，AD、CE分别平分、，AD、CE相交于点F，猜想：线段EF、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想． (2)已知：如图②，在中，,AD、CE分别平分、，AD、CE相交于点F，猜想：上述（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 11．C 12．A 13．7 14．8 15．7 16．20° 17．45° 18．①②④ 19． 20．(1)等腰三角形；(2)10. 21． BC=4． 22．(1)(2)成立 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$