课时作业(9) 第三章 第3节 预言未知天体　计算天体质量（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（教科版2019）

课时作业(9)　预言未知天体　计算天体质量 [对应学生用书P123] 1．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足的关系式为(　　) A．GM＝　　　　　　 B．GM＝ C．GM＝ D．GM＝ A　[本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求解．对行星有：＝mr，故GM＝，A正确．] 2．若测得“嫦娥五号”探测器在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的(　　) A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期 A　[“嫦娥五号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近沿圆形轨道运行，其轨道半径可视为等于月球半径，由G＝m()2R得月球质量M＝4.由于月球半径R未知，不能估算月球质量，也不能由题中信息得到月球半径和自转周期，故B、C、D错误．由密度公式ρ＝得月球密度ρ＝，故A正确．] 3．一个物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为(　　) A． B． C． D． C　[赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有＝m()2R，化简得T＝()，故C正确．] 4．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为(　　) A． B． C． D． A　[无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为＝mr，即M∝，所以＝，A正确．] 5．(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞的质量约为(　　) A．4×104M B．4×106M C．4×108M D．4×1010M B　[由图可知，S2绕黑洞运动的周期T＝2×(2002－1994)年＝16 年，地球的公转周期T0＝1年，S2绕黑洞运动的半长轴r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是 r＝1 000R 地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由万有引力公式可得 G＝mR()2 解得太阳的质量为 M＝ 同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由开普勒第三定律及万有引力公式可知 G＝m′r()2 解得黑洞的质量为 M黑＝ 综上可得 M黑＝M≈M≈4×106M 故选B.] 6．如图所示，“嫦娥五号”探测器的环月轨道可近似看作圆轨道，观察“嫦娥五号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(单位为rad)，已知引力常量为G，则月球的质量是(　　) A． B． C． D． C　[因为每经过时间t通过的弧长l，故“嫦娥五号”的线速度为v＝，角速度为ω＝，“嫦娥五号”的运行半径为R＝＝，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得G＝，则月球的质量M＝＝，故C正确．] 7．(多选)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某恒星系有一个行星，并测得它围绕恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球与太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆形，仅利用以上两个数据可以求出的量有(　　 ) A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比 AD　[由公式M＝可知，恒星质量与太阳质量之比M星∶M日＝∶＝，故A正确；由于不知道太阳和恒星的体积，无法求出恒星密度与太阳密度之比，故B错误；仅由万有引力公式＝m＝mr·无法求出行星质量与地球质量之比，故C错误；由v＝可知行星运行速度与地球公转速度之比v星∶v地＝∶＝，故D正确．] 8．(多选)如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道).若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作球体).地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出(　　 ) A．卫星运行的周期 B．卫星距地面的高度 C．卫星的质量 D．地球的质量 ABD　[卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星