精品解析：北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

杨镇一中2023-2024学年第一学期高二数学期中试卷 一､选择题，10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5. 如果，，那么直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知圆方程为和圆的方程为，两圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 相离 D. 外切 7. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或3 D. 或3 8. 已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知一艘停在海面上的海监船上配有雷达，其监测范围是半径为的圆形区域，一艘轮船从位于海监船正东的处出发，径直驶向位于海监船正北的处岛屿，速度为.这艘轮船能被海监船监测到的时长为（ ） A. 1小时 B. 0.75小时 C. 0.5小时 D. 0.25小时 10. 如图所示,该曲线W是由4个圆:,,,的一部分所构成,则下列叙述错误的是（ ） A. 曲线W围成的封闭图形面积为 B. 若圆与曲线W有4个交点,则或 C. 与的公切线方程为 D. 曲线上的点到直线的距离的最小值为 二､填空题，共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知，，，则的坐标为________，点C的坐标为________． 12. 椭圆的焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为10的椭圆的标准方程为________. 13. 已知直线. （1）当时，两直线的交点的坐标为__________. （2）若直线的值为__________. 14. 已知集合，，若集合中有2个元素，则实数b取值范围是______ 15. 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论： ①存在点P，使得平面平面； ②存在点P，使得是等腰直角三角形； ③若，则点P轨迹的长度为； ④当时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18． 其中所有正确结论的序号是______． 三､解答题，6小题，共85分，解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）写出的最小正周期； （2）求在区间上最大值及相应的值. 17. 已知的顶点坐标为. （1）求直线的方程； （2）求的面积. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 已知圆的方程为：. （1）求过点的圆的切线方程； （2）过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 20. 在梯形中，为的中点，线段与交于点，将沿折起到的位置，使得平面平面. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.在平面直角坐标系中，已知点.满足，设点的轨迹为圆，点为圆心， （1）求圆方程； （2）若点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形的面积的最小值； （3）若直线始终平分圆的面积，写出的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杨镇一中2023-2024学年第一学期高二数学期中试卷 一､选择题，10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先将直线方程化为斜截式，即可求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】直线的方程为，即， 所以直线的斜率，设倾斜角为，则，因为， 所以. 故选：B. 2. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由任意角的三角函数的定义即可求得结果. 【详解】解：角以为始边，终边经过点， . 故选：B. 3. 如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【