第二章 第4节 圆周运动与人类文明(选学) 素养拓展课(二)　圆周运动问题（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（教科版2019）

第4节　圆周运动与人类文明(选学)　略 素养拓展课(二)　圆周运动问题 学习目标 1．巩固圆周运动相关的物理概念、物理规律． 2．能建立圆周运动模型，分析水平面内和竖直面内的圆周运动问题． 3．掌握圆周运动问题的分析方法． [对应学生用书P36] 1．v＝＝rω，ω＝＝，T＝＝＝. 2．F＝m＝mrω2，a＝＝rω2＝vω. (多选)甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为24 N．不计一切摩擦，下列判断正确的是(　　) A．两人的线速度相同，约为40 m/s B．两人的角速度相同，均为1 rad/s C．两人的运动半径相同，均为0.45 m D．两人的运动半径不同，甲的为0.3 m，乙的为0.6 m BD　[甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向＝m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙＝24 N，r甲＋r乙＝0.9 m，解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，ω＝1 rad/s，故B、D正确．由v＝ωr可知两人的线速度不相等，故A错误．] [训练1]　如图所示，在光滑水平面上，两个相同的小球A、B固定在同一杆上，以O点为圆心做匀速圆周运动．A、B两球在运动过程中，下列物理量时刻相等的是(　　) A．角速度　　　　　　　　 B．线速度 C．向心加速度 D．向心力 A　[A、B两球共轴转动，角速度相等，故A正确；由v＝ωr可知，角速度相等，半径不等，则线速度不等，故B错误；由a＝ω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心加速度不等，故C错误；由F＝mω2r可知，角速度相等，半径不等，则向心力不等，故D错误．] 1．静摩擦力产生的临界情况 在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当f静达到最大值时，对应有临界角速度和临界线速度．解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围、方向可以改变”这一特点． 2．弹簧连接物体的临界情况 用弹簧连接的物体做圆周运动，当运动状况发生改变时，往往伴随着运动半径的改变，从而导致弹簧弹力发生变化．处理该类问题的关键是分析弹力的大小和方向的改变，特别是有摩擦力参与的问题更需要和静摩擦力的特点相结合，明确运动半径是否改变、什么情况下改变、弹簧是伸长还是缩短等． 如图所示，有一个水平放置的圆盘，上面放有一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一个质量为m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R. (1)圆盘的转速n0为多大时，物体开始滑动？ (2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？(结果用μ、m、R、k、g表示) 解析　(1)当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，当未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的角速度为ω0，则 μmg＝mRω 又ω0＝2πn0 所以物体开始滑动时的转速n0＝ . (2)转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供向心力 由牛顿第二定律有μmg＋kΔx＝mω2r 此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0 由以上各式解得Δx＝. 答案　(1) 　(2) [训练2]　随着北京三环东路快速路的正式通车，城北到城南的通行时间将大幅缩减，大大提升出行效率．该段公路有一个大圆弧形弯道，公路外侧路基比内侧路基高．当汽车以理论时速vc行驶时，汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势．则(　　) A．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 B．要求汽车在转弯过程中不打滑，车速不能大于vc C．当路面结冰时与未结冰时相比，vc的值变小 D．当路面结冰时与未结冰时相比，vc的值不变 D　[车速低于vc，所需的向心力减小，此时车辆有向内侧滑动的趋势，摩擦力可以指向外侧，车辆不会向内侧滑动，故A错误．车速高于vc，所需的向心力增加，此时车辆有向外侧滑动的趋势，摩擦力可以指向内侧，车辆不一定会打滑，故B错误．当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，路面的倾角不变，由mg tan θ＝m可知vc的值不变，故C错误，D正确．] 物理情境 示意图 在最高点的临界特征 做圆周运动的条件 细绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动 T＝0 mg＝m⇒ v＝ 在最高点时速度应不小于 小球在竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动 N＝0 mg＝m⇒ v＝ 在最高点时速度应不小于 小球固定在轻杆上，在竖直平面内做圆周运动 v＝0 F向＝0⇒ N＝mg 在最高点时速度应大于或等于零 小球在竖直放置的光滑管中做圆周运动