第三章 第5节 太空探索(选学) 素养拓展课(三)　万有引力定律的应用（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册（教科版2019）

第5节　太空探索(选学)　略 素养拓展课(三)　万有引力定律的应用 学习目标 1．进一步加深对万有引力定律的理解． 2．掌握万有引力定律在天体、人造卫星、航天技术等各方面的应用． 3．熟练应用万有引力定律计算天体质量、密度，分析人造卫星的运动规律等． [对应学生用书P53] 1．建立质点模型 天体有自然天体(如地球、月球)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看成质点，通常把人造天体直接看成一个质点，把自然天体看成位于球心位置的一个质点． 2．建立匀速圆周运动模型 行星与卫星实际的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动的知识处理近圆的椭圆轨道问题时，误差不大并且处理方便，因此通常把天体的运动抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．其动力学方程为：G＝m＝mrω2＝mr. (多选)天文学家发现某恒星附近有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和周期，由此可推算出(　　) A．行星的质量　　　　　　 B．行星的运行速率 C．恒星的质量 D．恒星的平均密度 BC　[恒星作为中心天体(视为静止)，行星绕其运转，中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力．本题中行星(设质量为m)绕恒星(设质量为M)做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝m＝mr，可得M＝和v＝，故B、C正确；行星是环绕天体，在列式分析时质量会约去，故无法求出行星的质量，A错误；因恒星半径未知，故不可以求得恒星的密度，D错误．] [训练1]　利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　) A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 D　[由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G＝mg，故可得M＝，故A不符合题意；由万有引力提供人造卫星的向心力，有G＝m1，v＝，联立得M＝，故B不符合题意；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G＝m2()2r，故可得M＝，故C不符合题意；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，故选D.] 1．双星模型 在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力的作用下，绕两星连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动． 2．三星模型 如图所示，三颗质量相等的恒星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做匀速圆周运动，每颗恒星运行所需向心力都由其余两颗恒星对其万有引力的合力来提供，有×2×cos 30°＝ma，其中L＝2r cos 30°. 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等． (多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星体位于正三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则(　　) A．每颗星体做匀速圆周运动的线速度为 B．每颗星体做匀速圆周运动的角速度为 C．每颗星体做匀速圆周运动的周期为2π D．每颗星体做匀速圆周运动的加速度与它们的质量无关 ABC　[由题图可知，每颗星体做匀速圆周运动的半径r＝＝R.由万有引力提供向心力得·2cos 30°＝m＝mω2r＝mr＝ma，解得v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，a＝，故A、B、C正确，D错误．] [训练2]　引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小，这就间接地证明了引力波的存在．将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则(　　) A．两星的运动周期均逐渐减小 B．两星的运动角速度均逐渐减小 C．两星的向心加速度均逐渐减小 D．两星的运动线速度均逐渐减小 A　[双星做匀速圆周运动的角速度相同，靠相互间的万有引力提供向心力．根据G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，得m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，由r1＋r2＝L可得r1＝L，r2＝L，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据上面公式可知角速度变大，则周期变小，故A正确，B错误；根据G＝m1a1＝m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；根据G＝m1，解得v1＝ ＝，则线速度增大，故D错误．] 1．人造地球卫星绕地心做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G＝m＝mr＝mω2r.此式可用来分析卫星运行的绕行速度、周期、角速度随轨道半径的变化规律． 2．对于同步卫星问题，要理解“同步”的物理意义，即卫星在赤道上