第3章 第4～5节 人造卫星 宇宙速度太空探索(选学)-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第二册（教科版）

专题探究六双星、多星问题 黑题 专题强化练 限时：25min 题型1双星问题 题型2多星问题 1.(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受 3.宇宙空间存在一些离其他恒 到彼此之间的万有引力作用互相绕转，我们 星较远的三星系统，其中有 称之为双星系统设某双星系统绕其连线上的 一种三星系统如图所示，三 -○7 0点做匀速圆周运动，转动周期为T,轨道半 颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个 径分别为RA、R且RA<Ra,引力常量为G,则 顶点，三角形边长为L.忽略其他星体对它们 下列说法正确的是 ( 的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中 心0做匀速圆周运动，引力常量为G.下列说 法正确的是 ( ) A.每颗星做圆周运动的线速度大小为 3Gm A.星球A的向心力大于星球B的向心力 B.星球A的线速度一定大于星球B的线速度 B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量 C.星球A和星球B的质量之和为 无关 4T2(Ra+Rg)3 C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的 GT2 2倍，则周期变为原来的2倍 D.双星的总质量一定，若双星之间的距离增 D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的 大，则其运行周期也变大 2倍，则线速度大小变为原来的2倍 2.(多选)某射电望远镜发现了PSRJ0952-0607 4.(2023·广东广州期中)如图所示，甲、乙、丙 脉冲星，目前发现这颗脉冲星的质量约为太 是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗 阳质量的1.4倍，周围有一颗伴星，伴星的物 恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上 质正源源不断地被PSRJ0952-0607剥离吞 运行，若三颗星质量均为M,万有引力常量 噬，目前重量已经下降到不足木星的0.05.若 为G,则 PSRJ0952-0607和伴星可以看作是一个“双 星”系统，它们都绕着同一圆心做匀速圆周运 动，在伴星被剥离吞噬的过程中，它们之间的 距离保持不变，则此过程中 ( A.PSRJ0952-0607与伴星之间的万有引力大 A甲星所受合外力为GM 4R2 小不断增大 B.伴星的轨道半径不断减小 B.乙星所受合外力为Cr 4R2 C.伴星运行的线速度不断增大 C.甲星和丙星的周期相同 D.伴星运行的角速度保持不变 D.甲星和丙星的线速度相同 必修第二册·JK黑白题054 第4~5节人造卫星 宇宙速度 太空探索（选学） 白题基础过关练 限时：35min 题型1宇宙速度 成状态设置，成功对接于空间站天和核心舱 1.(2022·浙江温州期中)关于三个宇宙速度， 后向端口.交会对接完成后，天舟六号将转入 下列说法正确的是 ( 组合体飞行段.已知质量为m的组合体在距地 A.第一宇宙速度大小为7.9km/h 面高为h处做匀速圆周运动，地球半径为R, B.绕地球运行的同步卫星的环绕速度必定大 地球表面重力加速度大小为g.不考虑地球自 于第一宇宙速度 转的影响，则下列关于组合体说法正确的是 C.第二宇宙速度大小为11.2km/s,是绕地飞 ( 行器最大的环绕速度 A.组合体做匀速圆周运动的线速度大于第一 D.在地面附近发射的飞行器速度等于或大于 宇宙速度 第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系 B.组合体做匀速圆周运动两周所用的时间为 2.第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度 /(R+h)3 4π 又叫作逃逸速度.理论分析表明，逃逸速度是 8R2 环绕速度的2倍.已知月球半径约 C.组合体做匀速圆周运动的角速度为 1738km,月球表面附近重力加速度为地球表 R8 R+h 面附近重力加速度的。，关于月球的字宙速度 D.组合体做匀速圆周运动的向心加速度大小 估算正确的是 ( 为8R2 A.月球的环绕速度大小约为4.5km/s (R+h)2 5.(2023·山东菏泽期中)“天问一号”是我国发 B.月球的环绕速度大小约为1.7km/s 射的第一颗火星探测器某气象卫星绕地球运 C.月球的逃逸速度大小约为6.4km/s 行，其轨道半径恰好与“天问一号”绕火星运 D.月球的逃逸速度大小约为11.2km/s 动的轨道半径相等.已知地球表面重力加速度 3.“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月 是火星表面重力加速度的a倍，地球半径是火 球软着陆和月面巡视考察，并开展了月表形 星半径的b倍，若气象卫星的线速度大小为 貌与地质构造调查等科学探测.若在地面上测 v,则“天问一号”绕火星运动的线速度大小为 得小球自由下落某一高度所用的时间为t1, 在月面上小球自由下落相同高度所用的时间 为t2,地球、月球的半径分别为R1、R2,则地球 A.va 62 B.6 G.6 D V ab 和月球的第一宇宙速度之比为 题型3同步卫星、近地卫星和赤道物体 A.B R号 B c. Riti 6.(2023·江苏南京模拟)2022年10月9日，中 ”t1NR2 R,场 R2t2 t2W√R2 国首颗综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功 题型2人造卫星的运动参数 发射，开启中国综合性太阳观测新时代.“夸父 4.(2023·安徽皖江名校联考)（多选）2023年 一号”卫星采用的是离地高度约为720km、周 5月11日，天舟六号货运飞船入轨后顺利完 期约99min的太阳同步晨昏轨道.下列说法 第三章黑白题055 正确的是 ( 卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在 A.“夸父一号”的向心加速度比地球同步卫 距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做 星大 匀速圆周运动.用T、T2、T分别表示卫星在 B.“夸父一号”受到地球的万有引力比地球同 椭圆轨道1、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行的周期，用 步卫星大 a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点 C.“夸父一号”的角速度比静止在赤道上的物 的加速度大小，则下面说法正确的是( 体小 A.T1>T2>T3 B.T<T2<Ta D.“夸父一号”的线速度大于第一宇宙速度 C.a1>a2>a3 D.a<a2<a3 7.(2022·江苏苏州质检)我国北斗卫星导航系 10.(2023·广东汕头期末)天官空间站的梦天 统(BDS)已经开始提供全球服务，具有定位、 实验舱与天和核心舱成功对接，对接前梦天 导航、授时、5G传输等功能，A、B为“北斗”系 实验舱处于比空间站更低的圆轨道，对接后 统中的两颗工作卫星，其中A是高轨道的地 “结合体”仍在原空间站轨道运行，下列说法 球同步卫星，B是中轨道卫星.已知地球表面 正确的是 的重力加速度为g,地球的自转周期为T。,下 A.梦天实验舱的运行速度大于第一宇宙速度 列判断正确的是 ( B.天宫空间站运行的角速度大于梦天实验舱 A.卫星A可能经过江苏上空 C.梦天实验舱可通过减速变轨，与天宫空间 B.卫星B的轨道平面可能不过地心 站完成对接 C.周期大小T4=T。<TB D.梦天实验舱对接后周期变大 D.向心加速度大小aA<a<g 11.(2023·福建漳州期末)中国于2023年5月 8.（2023·江苏扬州期中) 地球 发射天舟六号货运飞船，飞船发射后在停泊 2023年2月23日我国 轨道I上进行数据确认，后经转移轨道Ⅱ到 首颗超百Gbps容量高通 空间站轨道Ⅲ完成与空间站交会对接，其变 量地球静止轨道通信卫星成功发射，其轨道 轨过程可简化如图所示，则 如图中b所示，图中a为太阳探测卫星“夸父 空间站轨道Ⅲ 一号”，轨道高度小于地球同步卫星轨道高 度，c为赤道上的物体则下列说法正确的是 停泊 ( 轨道I A.a、b的线速度大小关系为，< 转移轨道Ⅱ B.a、b的角速度大小关系为wn<w。 C.b、c的周期关系为T6=T。 A.飞船在停泊轨道I上的线速度大于第一 D.b、c的向心加速度大小关系为a,<a。 宇宙速度 题型4卫星的变轨 B.飞船在停泊轨道I上的线速度大于在转 9.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移 移轨道Ⅱ上Q点时的线速度 轨道到达月球，在距月球表面 C.飞船在停泊轨道I上的运行周期大于在 200km的P点进行第一次“刹车 空间站轨道Ⅲ的运行周期 制动”后被月球捕获，进入椭圆轨 D.飞船运动至转移轨道Ⅱ上的Q点时需向 道I绕月飞行，如图所示.之后， 前喷气减速才能进入空间站轨道Ⅲ 必修第二册·JK黑白题056 黑题应用提优练 限时：40min 1.(2022·湖北武汉期中)假设 同步卫星 D.从地月转移轨道切入绕月轨道时，卫星在 量子卫星轨道在赤道平面， 量子卫星 Q点必须减速 如图所示.已知量子卫星的轨 地球P 3.（2023·广东梅州开学考)高分五号卫星在太 道半径是地球半径的m倍， 原卫星发射中心成功发射，它填补了国产卫 同步卫星的轨道半径是地球 星无法有效探测区域大气污染气体的空白.如 半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由 图是高分五号卫星发射的模拟示意图，先将 此可知 高分五号卫星送入圆形近地轨道I运动，在 A.量子卫星的环绕速度大于7.9km/s 轨道A处点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在轨道B 处再次点火进入圆形预定轨道Ⅲ绕地球做圆 望气量子卫星的运行周鞋 周运动，不考虑卫星的变化.则下列说法正确 C.量子卫星与同步卫星的线速度大小之比 的是 为” m D.量子卫星与P点的线速度大小之比为 m 2.(2022·四川内江质检)（多选）随着“嫦娥 奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的 A.高分五号卫星在轨道I上运动的线速度小 “中国高度”.嫦娥卫星整个飞行过程可分为 于在轨道Ⅲ上的线速度 三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移 B.高分五号卫星在三条轨道上的运行周期， 轨道段、绕月飞行轨道段我们用如图所示的 在轨道【上最小、在轨道Ⅲ上最大 模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调 C.高分五号卫星在轨道I上的加速度小于在 相轨道和绕月轨道的半长轴分别为α、b,公转 轨道Ⅲ上的加速度 周期分别为T、T2.关于嫦娥卫星飞行过程，下 D.高分五号卫星在A处变轨要加速，在B处 列说法正确的是 ( 变轨要减速 4.(2023·湖南长沙期末)2023年5月30日，神 调 相 舟十六号载人飞船成功将3名航天员送入空 间站.假定空间站在距地面450km高度处做 地月转移轨道 理想的匀速圆周运动，每天绕地球大约19圈. A.嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的线速度 某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间 应不大于11.2km/s 站相距最近如图所示，该中轨道卫星距地面 B. 高度为2.1×10？m,地球半径为6.4×10°m,卫 R乃 星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运 C.从调相轨道切入地月转移轨道时，卫星在 行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不 P点必须加速 包括图示位置)，下列说法正确的是（ 第三章黑白题057等于物体的重力，得GM=mg,解得火星表面的重力加速 2 GM 4T'n2R 度g= 31 压轴挑战 解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小 历=GmS2中Pa,方向知图所示，则合力大小为 F=23Gm F D (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FB= -6学-6学方向如调所不，得 Gmame-G2m 2 V。+f。-wFam120-7c(3)通过分折可 知，圆心O在中垂线AD的中点，则Rc= √（停）+（侣汀-(4）三星体运动周期相同，对c 星体，有Fe==7c=m(停)广R,解得1=m√ a 专题探究六双星、多星问题 黑题专题强化练 1.CD解析：A.由双星运动规律可知，双星靠相互间的万有引 力提供彼此圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小 相等，故A错误；B.由双星运动规律可知，双星的角速度相 等，根据v=or可得，星球A的线速度一定小于星球B的线 速度，故B错误，C.对于星球A有Gm=m,R,2,对于星 2 球B有G心=m,R心，u=2,L=R+R,联立解得 4u2 (R+Rg)3 mA+mB 故C正确；D.根据m4+mg= 4(&+R,)',双星之间的距离增大，总质量不变，则转动 GT 的周期变大，故D正确故选CD. 2.CD解析：A.设脉冲星质量为M,伴星质量为m,由万有引 方公式F=6会，由题意可知，>，且N塔加，a减小，故 PSRJ0952-0607与伴星之间的万有引力大小不断减小，A错 误；B由于双星角速度相等，由万有引力提供向心力可得 GMm=Mr,a2=m,2,可得M1=m2,又+2=L,可解得 参考答案与解析 L由于双星质量之和不变，脉冲星质量M不断增 T2-M+m 大，故伴星轨道半径，不断增大，B错误；D.联立B解析中的 Ta=M+m Cm.由题意可 ML:GMm=Mw2可解得o=A 知，双星的质量之和(M+m)及距离L不变，故伴星运行的角 速度保持不变，D正确：C.由u=r2ω可知，随着轨道半径不断 增大，伴星运行的线速度不断增大，C正确.故选CD 3.C解析：A.任意两颗星之间的万有引力F=Gmm,每一颗星 受到的合力为F,=√3F由几何关系知，它们的轨道半径为 ,停，合力提供它们的向心力5m号，联立解得。= 3 2 放A错误：B,根摇6mm得aC故加速型 与它们的质量有关故B错误，C根据=m,解得 L2 2 3L 3π√G ,若距离L和每颗星的质量m都变为原来 Gm 的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确；D.根据-√Z 可知，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线 速度不变，故D错误故选C. 4.C解析：A.甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合 力P0=GG F+G M-5CMP CR+C(2RR,放A错误；B由对称性可知， 甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为零，故 B错误；D.根据牛顿第二定律得G5M= 1D2=w_5GM_ 1R=√4球 15C弧，甲、丙的轨道半径相等，所以线速度大小相等，但 2R 方向不同，故线速度不同，故D错误；C.根据u=oR知，甲、 丙角速度大小相等，由于它们旋转方向一致，所以角速度的 方向相同，故角速度相同，周期相同，故C正确.故选C 第4~5节人造卫星 宇宙速度 太空探索（选学） 白题 基础过关练 1.D v 2B解析：根据重力提供向心力有mg=m,,解得第一字宙 .代人g= 速度为0=，则月球的环绕速度=√6 9.8m/s2,r=1.738×10m,计算得到u1≈1.68×103m/s,逃逸 速度2=√2v1≈2.38km/s,所以ACD错误，B正确.故选B. 3.A解析：设小球自由下落的高度为h,小球的质量为m.根 聚6宁女得台~兰可台一草根据车顿路二定作 有mg=mR,解得)=√配，地球和月球的第一宇宙速度之 比”=8施=点区，故选A ?√g月R241VR2 4.BD解析：A.第一宇宙速度是在地面发射人造卫星所需的 黑白题21 最小速度，也是围绕地球做匀速圆周运动的速度的最大值， 故A错误；B.根据万有引力等于重力有GMm =m'g,万有引 R2 GMm 4π2 力提供向心力有 R+h)2=m等 (R+h),解得组合体做匀速 圆周运动的周期T=2π√ (R+h) ,组合体做匀速圆周运动 gR 两周所用的时间为t=4π /(R+h)3 ,故B正确：C.组合体做 8R2 匀速圆周运动的角速度为w-”朵，·√敌C错误； D.组合体做匀速圆周运动的向心加速度大小为a=w2r= (R+h)2,故D正确故选BD, gR 5.D解析：设地球质量为M,火星质量为M',地球半径为bR 则火星半径为R,地球表面重力加速度为ag,则火星表面的 重力加速度为g,设在地球表面与火星表面同有质量为m的 ：ms,6是，设天间-号 物体，则分别有GMm 与气象卫星的质量分别为m1、m2,轨道半径均为R。,“天问 一号”绕火星运动的线速度为o,则有 Mm≥mR0’ GM=m后联立以上各式可得-浴，故选D, √a 6.A解析：A.两卫星绕地球做匀速圆周运动过程中，万有引 力提供向心力有GMm=m4m 2=m 3GMT P1,解得r √4m,同步卫星 的周期为24h,“夸父一号”卫星的周期为99min,T问>T, 厕ra>r,由G=mm得a三学则aa<a告，故A正确 B卫星所受的万有引力为F=6,两卫星的质量m未 知，所受万有引力大小无法比较，故B错误；C.由G=m, 2 GM 得，u=√学，由A可知，>r,则<0s,同步卫星运动 的角速度等于静止在赤道上的物体的角速度，则“夸父 一号”的角速度比静止在赤道上的物体大，故C错误；D.第 R=m GM 字宙速度是最大环绕速度，由G加日，得三√%， 由6之得，√一夸父-号的税道半径r大 于地球的半径R,则“夸父一号”的线速度小于第一宇宙速 度，故D错误故选A. 7.D解析：A.地球同步卫星的轨道平面只能是赤道平面，不 能经过江苏的上空，A错误：B.卫星运行过程中万有引力提 供向心力，方向指向地心，所以卫星的轨道平面一定通过地 心，B错误；C同步卫星的周期等于地球自转周期T4=T。,对 7°，解得周 卫星A、B,根据万有引力提供向心力GMm=m4 2 期7下=4m2 M,卫星A的轨道半径大，则，>Ta,故周期大小 T=T>T,C错误D.对卫星A、B有G之=ma,则a=GM 2 必修第二册·JK 则a,4,地球表面的加速度g=>R,则向心加速度大 小a4<aB<g,D正确故选D. 8.C解析：AB.卫星绕地球做匀速圆周运动，由引力提供向心 力可得Gm号=m心，怎得-√-。 GM √T,=√，a的 轨道半径小于b的轨道半径，可得v.>6,0。>w6,AB错误； C.b卫星相对地球静止，运行周期与地球自转周期相同，可 得，=，C正确：D由a=答，可知，6.e的向心加速度大 小关系为a6>a。,D错误故选C 9.A解析：AB.卫星绕同一中心天体沿椭圆轨道（或圆轨道） 运动时，半长轴（或圆轨道的半径）的立方与周期的平方 成正比，故T1>T2>T,故A正确，B错误；CD.不管沿哪一轨 道运动到P点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定 律得a1=a2=a3,故CD错误故选A. Mm 10.D解析：根据万有引力提供向心力得G .22 2m r 4π2 ma'r=m- GM 2,獬得u=”,w=人，T=2π√C:A.身 一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速 度，是最大的环绕速度，所以梦天实验舱的运行速度小于第 一宇宙速度，故A错误：B.梦天实验舱的轨道半径小于空 CM 间站的轨道半径，根据w√今可知，天宫空间站运行的 角速度小于梦天实验舱的角速度，故B错误：C梦天实验舱 减速时做近心运动，其轨道高度降低，不能与天宫空间站完 成对接，故C错误：D.梦天实验舱的轨道半径小于空间站 的轨道半径，对接后“结合体”在原空间站轨道运行，轨道 半径变大，根据T=2m√Gw可知，梦天实验舱对接后周期 变大，故D正确.故选D. 1B解折：A由万有引力提供向心力可得G恤m二，解 GM 得=√T ,可知飞船在停泊轨道I上的线速度小于第一 字宙速度，故A错误：B.由线速度表达式三 ”,轨道1 的半径小于轨道Ⅲ的半径，所以飞船在停泊轨道I上的线 速度大于在空间站轨道Ⅲ上Q点的线速度：飞船在转移轨 道Ⅱ上Q点需要点火加速才能进入轨道Ⅲ，故飞船在空间 站轨道Ⅲ上Q点的线速度大于在转移轨道Ⅱ上Q点时线 速度；因此飞船在停泊轨道I上的线速度大于在转移轨道 Ⅱ上Q点时的线速度，故B正确：C.由万有引力提供向心 力可得cMmn4m2 2=m 1,解得T=2m√Gm轨道1的半径小 于轨道Ⅲ的半径，则飞船在停泊轨道I上的运行周期小于 在空间站轨道Ⅲ的运行周期，故C错误：D.飞船运动至转 移轨道Ⅱ上的Q点时需向后喷气加速才能进人空间站轨 道Ⅲ，故D错误故选B. 黑题应用提优练 1.D解析：第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星 的最大速度，则量子卫星的环绕速度小于7.9km/s,选 黑白题22 项A错误，根据开普勒第三定律可知良意，则 同- T g T'it n √r最√m3 ,选项B错误；根据。=√7 可知= v同√T盘 ,卫，选项C错误：根据0T可知T=√亿，根据 T =r可知量子卫星与P点的速率之比为"堡_“生·m =m √m√，选项D正确；故选D /n3/n3 2.ACD解析：A.地球的第二字宙速度是11.2km/s,达到此值 时，卫星将脱离地球的束缚，绕太阳运动，故嫦娥卫星在地月 转移轨道上的运行速度不可能大于11.2km/s,故A正确： B根据开普勒第三定律可如。=太，与地球的质量有关， b 手与月球的题量有关，则只+故B错误：C,从调相 轨道切入地月转移轨道时，做离心运动，所以卫星在P点必 须加速，故C正确；D.从地月转移轨道切入绕月轨道时，做近 心运动，所以卫星在Q点必须减速，故D正确：故选ACD. 3.B解析：A.根据万有引力提供圆周运动向心力，有G= m”,由于高分五号卫星在轨道1上运动的半径小于在轨 道Ⅲ上的运行半径，所以高分五号卫星在轨道I上运动的线 速度大于在轨道Ⅲ上的线速度，故A错误：B.由于轨道Ⅲ上 的运行半径大于轨道Ⅱ的半长轴，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道 I的半径，根据开普勒第三定律可知，高分五号卫星在三条 轨道上的运行周期，在轨道I上最小，在轨道Ⅲ上最大，故 B正确：C.由G=ma可知，高分五号卫星在轨道1上 加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度，故C错误；D.高分五号卫 星在A处变轨要加速，在B处变轨也要加速，故D错误.故 选B. 4.B解析：A第一宇宙速度为卫星绕地球的最大环绕速度，故 空间站绕地球运动的线速度应小于7.9km/s,故A错误； ®根据开管动第三定律可利骨由于>r,故T>发 故B正确；C,根据万有引力提供向心力可得a6,由于锁 道卫星A运动半径大于空间站，故轨道卫星A绕地运动向心 加速度小于空间站的向心加速度，故C错误；D.根据开普勒 第三定律可得 T- //2.74×1013 = 室√屋√6.85x10) =8,从图示位置 开始，二者转过的角度相差n·2加时可得（层）= n·2π(n=1,2,3…),解得t=- ,,故在卫星A运行一周时 间内，n的取值为(0,7]，共有7次相距最近，故D错误. 故选B. 5.C解析：A.卫星运行过程中由重力提供向心 GM地m 2 ®，可得2入 G题，可知M的线速度是m的线速度的 参考答案与解析 5倍，A错误；B.同理根据CMm- 4m2 -=m 2 可得T= ?画，可知y的周期是m的是倍，B特误：C激光系 r 统启动时，若m与M与中心天体“三点一线”，则无法击中 目标，C正确；D.卫星运行过程中由重力提供向心力 (2R)2m02·2R,可得u= GM地m GM地 从启动激光系统到击 N 8R3 中，m转过了的弧度为0=ω△t=△， GM,选项中M不是中 8R3 心天体质量，D错误；故选C 32m2R 6.(1) G7% (2)42 解析：(1)对卫星一，行星对其万有引力提供向心力6 R 32m2R8 mR1· G78 GM 《之)限GMm'=m'R,如”= 42πR R -=m ,解得u= 了，=87=87，当相距最远时满 RR (3)由开普勒三定律 1 即行，解得2。 足w1t-w=3T,即2T-2π-1 压轴挑战 7.(1)4mR√GM /2R /3R 6mR√CM (2)66mR R '33-22VGM 5R (3)12mR√13GM 解析：(1)卫星做圆周运动的向心力等于X星的万有引力， "(2R)2m·2R.4m 则对甲有GmM 2R ·,解得了=4R√诚对忆 (3R)2=m·3R.4 有GmM 行解得=6，√儒（2)当三 者正好又在一条直线上时需要的最短时间满足22江=， 33-22√M(3)设绳的拉力为R,则对甲有 6N6πRR 解得t Mm 4m2 2R2F=m ·2R;对乙有G 0 4π2 G 7·3, 联立解得T=12mR√3GM 5R 专题探究七 同步卫星的运动规律 黑题 专题强化练 1.BC 2B解析：A.万有引力提供向心力GMm三m4 2m ,r为轨道半 径，得r= CMT √4m,而卫星到地表的高度=7-R=, CMT 4T2 R,A错误；B第一字宙速度为=√风，第一字宙速度是最 GM 大的圆轨道运行速度，所以卫星的线速度小于第一宇宙速 黑白题23