4.2.2指数函数的图像与性质(1) 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图像与性质 第四章 指数函数与对数函数 一 二 三 学习目标 能用描点法或借助信息技术画出具体指数函数的图象 根据函数图象探索并理解指数函数的单调性与特殊点 能够应用指数函数的图象和性质解决相关问题 学习目标 复习导入 1. 指数函数的解析式是什么？结构特点是什么？ 1.系数为1 2.底数 3.定义域 2. 研究函数的一般方法： 背景 概念 图像与性质 应用 为了研究指数函数，下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，首先作出指数函数的图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数的性质． x y -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 新知探究 活动1 请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像． 为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察. 0 1 1 新知探究 活动2 请你用相同的方法在同一坐标系中画出函数的图像。 x y -2 -1.5 2.83 -1 -0.5 1.41 0 0.5 0.71 1 1.5 0.35 2 4 2 1 0.5 0.25 追问： x y -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 从表中可以看出当这两个函数的自变量互为相反数时，所对应的函数值相等. 0 1 1 新知探究 问题1 比较两个函数的图象，它们有什么关系？ 0 1 1 . . . P（x, y） P1（-x, y） 反之亦然. 结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称. 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 新知探究 那么，根据这种对称性，就可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像. 画出；并将它们的图像（包括）放在同一个直角坐标系中比较 O 活动3 选取底数a的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数图像. 新知探究 8 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0<a<1) y=ax (a>1) 问题2 观察这些函数图像的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？ 新知探究 0 1 0 1 图象共同特征： （3）图象可向左、右两方无限伸展 （2）都经过坐标为（0，1）的点 （1）图象都在x轴上方 图象自左至右逐渐上升 图象自左至右逐渐下降 问题2 观察这些函数图像的位置、公共点和变化趋势，它们有什么共性？ 新知探究 奇偶性？ 在R上是减函数 在R上是增函数 单调性 （0，1） （0，1） 过定点 x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1 x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1 函数值变化情况 R R 值 域 (0,+∞) 　 (0,+∞) 定义域 图 象 函 数 R (0,+∞) （0，1） 新知探究 指数函数的图像和性质 典例解析 例3 比较下列各题中两个值的大小.   （1）函数 是增函数，且2.5＜3， 则1.72.5＜1.73   （2）函数 是减函数，且 ， 则       (3) 解： 2. 比较下列各题中两个值的大小： 巩固练习 课本P118 同指不同底 同底不同指 不同指不同底 典例解析 例4 如图，某城市人口呈指数增长. (1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间； (2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人? 解: (1)观察图，发现20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需时间约为20年. (2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番. 因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人. 典例解析 图象过定点问题 补充例题1.1 函数 ,且 的图象恒过的定点是( ) D A. B. C. D. 解： 令 ，则 ，此时 ， 所以函数的图象恒过定点 . 补充例题1.2 函数 且 的图象恒过的定点是_______. <m></m> 解：令 ，则 ，此时 ， 所以函数的图象恒过定点