甘肃省兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期联片办学期中考试 高二年级数学学科试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数列，，，，…，，…中，是它的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 2. 数列，，，，，……的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为小于5的偶数点，事件为掷出向上为3点，则（ ） A. B. C. D. 4. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升.”在该问题中前7天共分发多少升大米？（ ） A 1170 B. 1440 C. 1785 D. 1772 5. 已知直线的方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（ ） A. B. C D. 6. 已知数列满足，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 在等差数列中，其前项和为，若是方程的两个根，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.9 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若为等比数列，是的前项和，则，，是等比数列 B. 若为等差数列，是的前n项和，则，，是等差数列 C. 若为等差数列，且m，n，p，q均是正数，则“”是“”的充要条件 D. 满足（且）的数列为等比数列 11. 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状大小完全相同的小球，从中任取2球，事件取出的两球同色，取出的2 球中至少有一个黄球，取出的2球中至少有一个白球，取出两个球不同色，取出的球中至多有一个白球.下列判断中正确的是（ ） A. 事件与为对立事件 B. 事件与是互斥事件 C. 事件与为对立事件 D. 事件 12. 数列的前n项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线的一个法向量________. 14. 甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中相互没有影响．甲乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率为__________．（结果用分数表示） 15. 在正项等比数列中，若，则______． 16. 已知数列满足，，则数列的通项公式为___________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？ 18. 已知数列前n项和为. （1）求，； （2）求这个数列的通项公式. 19. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）求经过、两点的直线方程； （2）求在x轴、y轴上的截距分别是、的直线方程； （3）求经过点且斜率为的直线方程． 20. 设数列的各项都为正数，且． （1）证明数列为等差数列； （2）设，求数列的前项和． 21. 直线的方程为. （1）证明：直线恒经过第一象限； （2）若直线一定经过第二象限，求a取值范围． 22. 已知等差数列满足，，公比不为的等比数列满足，. （1）求与的通项公式； （2）设，求的前项和. 2023-2024学年第一学期联片办学期中考试 高二年级数学学科试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40