4.1比例线段和成比例线段 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

§4.1图形的相似--线段的比和成比例线段 【学习目标】 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点） 2．理解成比例线段的概念；（重点） 3．掌握成比例线段的判定方法．（难点） 【学习重点】 会计算两条线段的比；理解成比例线段的概念；掌握成比例线段的判定方法． 【学习过程】 1、 情景引入 观察ppt图片，回答下面问题。 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？ 二.学习探究 1.图形的放大与缩小 ●观察思考： 下面图形有什么相同和不同的地方？相同点与不同点是什么？ ●归纳概括 两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 2. 线段的比和成比例线段 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 如果把 表示成比值k,那么=k，或AB=k CD,两条线段的比实际上就是两个数的比. 练一练 1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则=______ 2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则=______ 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为　　　 ，AB∶A'B'的比值为 ，AB＝　　A'B'. 4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ . ●做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？ 归纳总结 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段. ●典例分析 例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1） a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； ★解后反思： 注意: 1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外,a:b≠b:a, 练一练 1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？ 2.下列各组线段中成比例线段的是　　（　　） 例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？ 三、学习反思： 1.如何判断一元二次方程？ 2.本节课你获得那些数学方法？ 【学习评价】 一、感受与认识 ①本节课你学习了哪些知识？ ②本节课你还有哪些问题没有弄清楚？ 二、自主测评一 1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（ ） A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:3 2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（ ） A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1 拓展练习 1.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 . 2.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= . 3.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$