江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023年-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 一、单 题（共 8 题，每 题 5 ，共 40 ． 每 题 出的四个 项中， 出 题目要求的一 项．） 1.直线 (a+ 1)x+ 3y+ 3= 0与直线 x+ (a- 1)y+ 1= 0 行， 实数 a的值为 ( ) A. 2 B. 12 C. - 2 D. 2或-2 2.已知 A，B，C三点不共线，对 间任意一点O，若OP  = 34OA  + 18OB  + 18OC  ， P，A，B，C四点 ( ) A.共面 B. 不一定共面 C. 无法 断 共面 D.不共面 3.已知 a = 2 3,0,2 ， b  = 1,0, 3 ， a b  上的投影 为 ( ) A. 12 ,0, 3 2  B. 2 3,0,2  C. 1,0, 3  D. 3,0,3  4.若 x 2+ y2+ 2x- 4y+ 1= 0被直线 2ax- by+ 2= 0 a> 0,b> 0  ， 1a + 1 b 的最 值 为 ( ) A. 14 B. 9 C. 4 D. 1 9 5.已知 行六面 ABCD- A1B1C1D1的所有棱长 为 2，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1= 60°，M为 C1D1的中点， AM  的模长为 ( ) A. 15 B. 4 C. 17 D. 19 6.已知 A、B为 x 2 4 + y2 3 = 1上两点，O为 原点，M (异于点O)为弦 AB中点，若 AB两点 连线斜率为 1 2 ， OM两点连线斜率为 ( ) A. - 23 B. - 3 2 C. - 3 4 D. - 4 3 7.已知点 P M : (x- 2)2+ (y- 2)2= 2上的 点，线段 AB C : (x+ 1)2+ (y+ 1)2= 4的一 条 弦，且 |AB| = 2 3， |PA  + PB  |的最大值 ( ) A. 3 2+ 1 B. 8 2 C. 4 2+ 1 D. 8 2+ 2 8.《九章 术》中， 四个面都为直角三角形的四面 称为鳖臑． 如图所示的鳖臑 A - BCD中，AB⊥ 面 BCD，∠BDC= 90°，BD= 2AB= 2CD= 2，E BC的中点，H △ABD内 的 点 ( 边界 )，且 EH⎳ 面 ACD， CA  ⋅ EH  的取值 围 ( ) A. 12 ,3     B. 0,3  C. 12 , 11 2     D. 3, 11 2     二、多 题（本题共 4 题，每 题 5 ，共 20 。 每 题给出的 项中，有多项 要求。全部 对的得 5 ，有 错的得 0 ，部 对的得 2 ．） ·1· 9.直线 l过点 A 2,1 ，且 两 轴上的截距的绝对值相 ， 直线 l y轴上的截距可能 (     ) A. - 1 B. 1 C. 3 D. 0 10.已知直线 l : kx- y- k= 0， M : x 2+ y2+Dx+ Ey+ 1= 0的 心 为 2,1 ， 下 说法正 的 (     ) A.直线 l恒过点 1,0  B. D=-4,E=-2 C. 直线 l被 M截得的最短弦长为 2 3 D.若点 P(x,y) M上一 点，x- y的最 值为-2 2 11.已知 M : x 2 a2 + y 2 b2 = 1 a> b> 0 的左、右焦点 为 F1 - 3,0 ，F2 3,0 ，过点 F2且 直于 x轴的直线与该 相交于 A，B两点，且 AB = 1，点 P 该 上， 下 说法正 的 (     ) A.存 点 P， 得∠F1PF2= 90° B. 若∠F1PF2= 60°， S△F1PF2= 6 3 C. 满足△F1PF2为 三角形的点 P只有 2个 D. PF1 - PF2 的取值 围为 -2 3,2 3  12.直三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB⊥ AC,AB= AC= AA1= 1，点 D 线段 BC1上的 点 (不 端 点 )， (     ) A. CD与 AC1一定不 直 B. AC⎳ 面 A1BD C. 三棱锥 A1- ABC的外接球表面积为 3π D. AD+DC的最 值为 3 三、 题（本题共 4 题，每题 5 ，共 20 .） 13.直线 2x- 3y- 9= 0的一个方 为 . 14.已知直线 l1：x- 2y- 2= 0的倾斜角为 θ，直线 l2的倾斜角为 2θ，且直线 l2 y轴上的截距为 3， 直线 l2的一 式方 为 . 15.若点O 点 F 为 x 2 4 + y2 3 = 1的中心 左焦点，点 P为 上任意一点， OP  ·FP  的 取值