专题4.1 一元一次不等式（组）（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题4.1 一元一次不等式（组）（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】不等式 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 要点提醒： （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 【知识点二】一元一次不等式 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 要点提醒：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 要点提醒：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 要点提醒： 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 【知识点三】一元一次不等式组 　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 要点提醒： （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.  （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.  （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 【考点一】不等式 【例1】（2023春·七年级课时练习）在中，，设的度数为，的度数为． （1）求与的函数表达式； （2）若是锐角三角形，请确定的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由三角形的内角和等于180°即可得到答案． （2）由锐角的特征列出不等式，解不等式即可得到答案． （1）解：由已知，则， ∴； （2）解：依题意有 解得： 【点拨】本题考查三角形的内角和、解不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【举一反三】 【变式1】（2023秋·浙江·八年级专题练习）据悉，我国设计制造的天舟二号货运飞船，在2021年5月29日顺利升空，将6吨多物资运送到天和核心舱，若用a表示货运飞船的载货质量，则对a的取值理解最准确的是（　　）（单位：吨） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“6吨多”得到的取值范围即可． 解：根据“6吨多”物资运送到天和核心舱得到． 故选：D． 【点拨】本题主要考查了不等式的定义：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式． 【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b= ． 【答案】-7 【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答． 解：因为的最小值是a，a=-3； 的最大值是b，则b=4； 则a-b=-3-4=-7， 故答案为：-7． 【点拨】此题考查不等式的定义，关键在于掌握时，x可以等于-3；时，x可以等于4． 【考点二】不等式的基本性质 【例2】（2023春·安徽六安·七年级校考阶段练习）（1）若，比较与的大小，给出你的理由； （2）若，比较和的大小，给出你的理由． 【答案】（1），理由见分析；（2）当时，；当时，；当时，，理由见分析 【分析】（1）由不等式的性质：两边同时乘以得，两边同时加1得； （2