山西省运城市盐湖区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年山西省运城市盐湖区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）若x＝1是方程x2+mx﹣n＝0的一个根，则m﹣n的值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．无法确定 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．某彩票的中奖概率是1%，那么买100张彩票一定有1张中奖 B．某次试验投掷图钉500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616 C．如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0 D．试验得到的频率与概率不可能相等 3．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣7＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x+3）2＝2 B．（x+3）2＝16 C．（x+6）2＝2 D．（x+6）2＝16 4．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A（﹣9，0），（6，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　） A．（9，6） B．（﹣15，12） C．（﹣9，6） D．（15，12） 5．（3分）下面一定相似的一组图形为（　　） A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个等边三角形 D．两个菱形 6．（3分）在一个不透明的口袋中，放置4个黄球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，DE平分∠ODC，交AC于E，则DE的长为（　　） A． B．4 C． D． 8．（3分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，依题意可列方程（　　） A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．1+x+x2＝225 D．（1+x）2＝225 9．（3分）如图所示，长为10，宽为8的矩形中．截去一个矩形（图中阴影部分），那么截去短形的面积是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点．若AB＝6（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件　 　．（写一个即可） 12．（3分）若x：y＝2：3，则＝　 　． 13．（3分）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从π的小数部分随机取出一个数字　 　． 14．（3分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0，若等腰三角形ABC的一边长a＝3，c恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 　 　． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AD＝8．当点E是BC的中点时，线段GC的长为 　 　；点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，CE的长为 　 　． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）用适当的方法解方程： （1）x2﹣x﹣1＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）． 17．（8分）如图，在4×4的正方形网格图中，点A、B均在格点上 （注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹．请你借助网格图完成第（2）、（3）、（4）小题的作图）． （1）直接写出线段AB的长为　 　； （2）在网格图中找一个格点C，连接BC，使BC⊥AB； （3）在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D； （4）连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DE∥BC． 18．（8分）2022年冬季奥运会和冬季残奥会两件赛事在我国首都北京和河北省石家庄市举行，某商家购进了冬季残奥会吉祥物“雪容融”纪念品，每个的进价是30元．为了增大“雪容融”类纪念品的销售量，当销售价为每个44元时，每天可以售出20个，每天将多售出5个．请问商家应将“雪容融”类纪念品每个降价多少元时，每天售出此类纪念品能获利400元？ 19．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E （1）求证：四边形GECF是正方形； （2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的周长． 20．（10分）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩