江西省铜鼓中学2023-2024学年高一上学期阶段测试三数学试题

铜鼓中学2023-2024学年高一上学期数学阶段性测试三 评卷人 得分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知函数为奇函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知则（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数图像经过点，则下列结论正确的有（    ） A．为偶函数 B．为增函数 C．若，则 D．若，则 12．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的最小值为 C．若，则 D．若实数a，b满足，则的最小值为2 评卷人 得分 三、填空题 13．函数的定义域为 ． 14．计算： ． 15．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是 . 16．已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是 . 评卷人 得分 四、解答题 17．已知集合，集合，其中实数． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．已知函数，. （1）利用定义证明函数单调递增； （2）求函数的最大值和最小值. 19．已知关于x的不等式－x2+ax+b>0. (1)若该不等式的解集为（－4，2），求a，b的值； (2)若b=a+1，求此不等式的解集. 20．已知集合， （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）已知，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 21．二次函数在区间上有最大值4，最小值0. （1）求函数的解析式； （2）设，若在时恒成立，求的范围. 22．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解关于的不等式：. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得答案. 【详解】命题“，”的否定为，. 故选：C. 2．C 【分析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果. 【详解】因为函数为奇函数，故得到 当时，， 故选：C. 3．B 【分析】根据幂函数、指数函数的性质判断大小关系. 【详解】由， 所以. 故选：B 4．A 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 5．B 【解析】根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断. 【详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件. 故选：B. 6．D 【分析】根据二次函数的单调性进行求解即可. 【详解】当时，函数是实数集上的减函数，不符合题意； 当时，二次函数的对称轴为：， 由题意有解得． 故选：D 7．D 【分析】由偶函数的性质求得，利用偶函数的性质化不等式中自变量到上，然后由单调性转化求解． 【详解】解：由题意，，的定义域，时，递减， 又是偶函数，因此不等式转化为， ，，解得． 故选：D． 8．A 【分析】根据指对互化可得，再利用基本不等式与换底公式可得与，从而利用指数