精品解析：浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高二上学期普高部第一次月考数学试题

2023-2024学年第一学期肯特学校普高部第一次月考 高二数学试题卷 一、单项选择题(本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若直线经过两点，且倾斜角为，则m值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2 设x，，向量，，，且，，（ ） A. B. 3 C. 4 D. 3. 如果三点共线，那么（ ） A. B. C. D. 4. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要 5. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（ ） A. B. C. D. 6. 经过点（1，-1）且一个方向向量为（2，-3）的直线L的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是上底棱中点，AB1与平面B1D1EF所成的角的大小是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 已知向量，，是空间中的一个单位正交基底．规定向量积的行列式计算：，其中行列式计算表示为，若向量，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题，每题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，未选或有选错的得0分) 9. 已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线的斜率互为相反数 B. 直线与直线的倾斜角互补 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线与y轴的交点为Q，则|PQ|=3 10. 已知直线，，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线l与直线垂直 B. 若直线l与直线平行，则 C. 直线l过定点 D. 当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 11. 已知直线的方向向量分别是，若且则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 在正三棱柱中，，，与交于点F，点E是线段上动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 存在点，使得 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与直线所成角的余弦值为 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知向量，，则______. 14. 若直线和直线互相垂直，则实数a=______. 15. 已知两点，，直线：与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围________ 16. 已知直线，直线，若直线，与两坐标轴围成一个四边形，则当时，这个四边形面积的取值范围是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ，，. （1）若，求. （2）若，求的值 18 已知直线. （1）若平行于l的直线m经过点，求直线m的一般式方程； （2）若l与直线的交点在第二象限，求b的取值范围. 19. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 20. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝＝1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折叠，使ED⊥DC，M为ED的中点，如图2． 图1 图2 （1）求证：AM∥平面BEC； （2）求证：BC⊥平面BDE； （3）求点D到平面BEC的距离． 21. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点M，N分别为棱PB，DC的中点. （1）求证：平面PCD； （2）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值. 22. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，点E，F分别是BC，DC的中点. （1）证明：平面ACD⊥平面AEF； （2）若∠BCD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD所成的角最小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期肯特学校普高部第一次月考 高二数学试题卷 一、单项选择题(本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式，可得，求解即可. 【详解】由题意，可知直线的斜率存在，且， 所以，解得. 故选：B. 2. 设x，，向量，，，且，，（ ） A. B. 3