广东省广州市海珠外国语实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年海珠外国语初三数学期中考试卷 一、选择题（共10小题） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列所给方程中没有实数根的是（ ） A. x2＋x＝0 B. 5x2﹣4x﹣1＝0 C. 3x2﹣4x＋1＝0 D. 4x2﹣5x＋2＝0 3. 二次函数图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得的函数解析式是（ ） A B. C. D. 4. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 5. 若m是方程的一个根，则的值为（ ）． A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 6. 用一段米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积（平方米）和长方形的一边的长（米）的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图像如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）． A. 图像开口向下 B. 时，函数有最大值 C. 方程的解是 D. 时，函数y随x的增大而减小 9. 已知一次函数图像如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为9（国中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为__________． 12. 已知，是一元二次方程的两根，则______． 13. 已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为______． 14. 如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：____________． 15. 函数（是常数）图像与轴只有一个交点，则___________． 16. 如图1，△ABC中，AB＞AC，D是边BC上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AB的长为 _____． 三、解答题（共9小题） 17. 解下列一元二次方程 （1） （2） 18. 如图，二次函数y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3） （1）求该二次函数的解析式 （2）利用图象的特点填空： ①方程ax2+bx+c=-3的解为______________． ②不等式ax2+bx+c＞0解集为___________________． 19. 如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，其中B（-2、-2）、请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为______； （2）的面积为______； （3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为，，则旋转中心的坐标为______，并在网格中画出旋转后的． 20. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩"需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始扩大产量，3月份产量达到12.1万个．已知2月份和3月份产量的月平均增长率相同． （1）求“冰墩墩”产量的月平均增长率； （2）按照（1）中的月平均增长率，预计4月份的产量为多少个？ 21. 如图，抛物线的顶点为C(1，9)，与x轴交于A，B(4，0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与轴交点为，求． 22. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根． （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 23. 在 中，，是斜边的中点，把一三角尺的直角顶点放在点处，以为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与的两直角边分别交于点，． （1）求证：； （2）在旋转三角尺的过程中，四边形的面积大小是否有变化？若没有变化，请求出四边形的面积；若有变化，请说明理由； （3）连接，在旋转三角尺的过程中，周长的