2023-2024学年北师大版数学九年级上册期中测试题

2023-2024学年北师版数学九年级上册期中测试题 1、 选择题 1．在矩形中，，则点到对角线的距离为（　　） A． B．2 C． D． 2.下列一元二次方程中没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 3.已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥﹣2 B．m≤﹣2 C．m≥﹣2且m≠﹣1 D．m≤﹣2且m≠﹣1 4.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　） A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形 C．正方形 D．对角线相等的四边形 5．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 6．可以判断△ABC∽△A′B′C′的条件是（　　） A．∠A＝∠A′ B．＝，且∠C＝∠C′ C．＝＝ D．＝，且∠B＝∠B′ 7、已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（　　） A．B．C．D． 8、如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 1．如图，矩形ABCD的两条对角线的夹角为60°，对角线长为10，则矩形较短边AB的长为 　 　． 2关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是________． 3如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于__________． 4在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2，根据这个规则，方程(x+1) ﹡3=0的解为 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是　 　． 6、如图（15），在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为_____________ 3、 解答题 1.当X为何值时，代数式X 2-13X+12的值等于0 ？ 2 如图，中，于点， 四边形是平行四边形． 求证：四边形是矩形． 3.在一个不透明的箱子里装有黄、白、黑球各一个，它们除颜色外完全相同。 （1） 随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？ （2） 随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率. 4.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 5 .2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 6．宝鸡市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学小明对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，小明在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度ED＝1.6米，CD＝2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.6米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.6米，影长FH＝3.2米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度． 7．如图1，在四边形ABC