2.1 等式性质与不等式性质 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果，那么下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．对于实数，，，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．设，，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 5．若、、为实数，则下列命题正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若条件，则下列条件中是条件的必要条件的有（    ） 条件； 条件；条件； 条件 A．条件和条件 B．条件和条件 C．条件和条件 D．条件和条件 7．已知命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则．其中真命题的个数为（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若为实数，且，则下列命题中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知a，b，c，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．已知实数x，y满足，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则的取值可以为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设，则 （填“>”､“<”､“”或“”）. 14．若，，则a、b的大小关系是 ． 15．某杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就相应减少2000本.设提价后该杂志的单价为x元，则用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为 . 四、双空题 16．已知甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表： 甲 乙 丙 维生素A(单位/kg) 600 700 400 维生素B(单位/kg) 800 400 500 成本(元/kg) 11 9 4 若用甲、乙、丙三种食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x，y表示混合食物成本c元 ，并写出x，y所满足的不等关系 ． 五、解答题 17．（1）已知实数满足，求的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 18．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，而且这个比值越大，采光效果越好. (1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？请证明你的结论. 六、证明题 19．已知点和点是直角坐系第一象限内的两个点，定义：若，则称点是点的“上位点”，点是点的“下位点”． (1)试写出点的一个“上位点”和一个“下位点”坐标； (2)已知正数a、b、c、d满足：，，且点是点的“上位点”．试判断点和点是否是的“上位点”？证明你的结论． 20．（1）已知，其中为实数，求证：中至少有一个为正数； （2）求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】，则，，故AD错； ，同乘可得，故B正确； ，同除可得，故C错. 故选：B. 2．C 【分析】由不等式的性质进行证明或举例判断即可. 【详解】对于A，若，令，，则，，，故选项A是假命题； 对于B，若，令，则，故选项B是假命题； 对于C，若，则， ∵，∴，∴，故选项C是真命题； 对于D，若，令，，则，故选项D是假命题. 故选：C. 3．B 【分析】通过举反例判断ACD，利用不等式的性质判断B. 【详解】设，，为实数，且， 当，时，，选项A错误， 因为，，所以，选项B正确， 当，时，，选项C错误， 当，时，，选项D错误， 故选：B. 4．D 【分析】分式不等式的解法. 【详解】由，得，即， 即，解得，D正确. 故选：D 5．D 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】对于A：当时结论不成立，所以A错误； 对于B：因为，所以，所以， 两边同除可得，B错误； 对于C：因为，两边同除可得，C错误； 对于D：因为，两边同乘可得，两边同乘可得， 所以，D正确， 故选：D 6．B 【分析】根据已知，根据不等式的性质结合作差法，逐项验证，即可得出答案. 【详解】对于条件：因为，所以，， 所以有，即条件正确， 所以，条件是条件的必要