专题 列一元一次方程解应用题讲义2023-2024学年七年级上册数学同步提升能力专题复习

专题 列一元一次方程解应用题 七年级上册数学同步提升能力专题复习 第一部分：解题方法 列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略： （1）读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 第二部分：常用公式 （1）行程问题：路程=速度·时间； ； . （2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间； ； ； 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量. （3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题： ①船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度； ②船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 ； ③飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度 ； ④飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度； ⑤顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程. （4）商品利润问题：售价=定价· ， ； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润； （5）比率问题： 部分=全体·比率 ； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 第三部分：典型例题 1、甲、乙两个旅行团同时去某地旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和是两团人数之差的16倍． （1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？ （2）若某景点成人票价为每张80元，儿童票价为每张40元，并且乙团中儿童人数恰好比甲团中儿童人数的2倍少2人，两旅行团在此景点所花门票费用相同．求甲、乙两团中儿童人数各是多少？ 【提醒】（1）设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为（x+4）人，由于两团人数之和是两团人数之差的16倍，即：两数之和为：4×16＝64，以两数之和为等量关系列出方程求解； （2）设甲团儿童人数为y人，则可知乙团儿童人数为（2y﹣2）人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可． 2、甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米． （1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？ （2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？ 【提醒】（1）两人同时相向而行时，相遇总路程等于两人的路程和，即可求解； （2）设经过y小时两人相遇，两人的路程和等于总路程的二倍，即可求解． 第四部分：自主练习 1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为(    ) A． B． C． D． 2、列方程解应用题：如图，现有AB、BC两段乡村公路，AB长为1200米，BC长为2000米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C处行驶，并且两人同时出发． （1）求经过多少秒摩托车追上自行车？ （2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？ 3、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水流速度是a千米/时 （1）甲船顺水的速度是　 　千米/时；乙船逆水的速度是　 　千米/时； （2）3小时后两船相距多远？ （3）若a＝10，3小时后甲船能比乙船多航行70千米吗？请说明理由． 4、为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元． （1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？ （2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元