专题01 平行投影和中心投影和正投影问题 学案2023-2024学年人教版九年级数学下册

2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十九章 投影与视图 专题01 平行投影和中心投影和正投影问题 课标要求 1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 4. 了解正投影的概念. 5. 掌握线段、平面图形的正投影规律. 6. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影， 并进行相关计算. 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 1．投影：在______的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面． 2．平行投影、中心投影 （1）平行投影：投射线相互______的投影称为平行投影．比如阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成________． (2)中心投影：在______下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．比如灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长． 3．正投影 （1）正投影的概念及性质 1）正投影：投影线______于投影面的投影叫做正投影． 2）视点、视线、盲区： 人朝着某个方向看时，______的位置称为视点，由______发出的线称为视线，视线之______看不到的地方称为盲区． （2）平面图形的正投影 当物体的某个面______于投影面时，这个面的正投影与这个面的______、______完全相同． （3）画几何体的正投影 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的________有关。 解题思维方法 1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影． 2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧． 3．物体的投影分为中心投影和平行投影． 考点例题讲析 【例题1】在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法． 【例题2】下面属于中心投影的是(　　) A．太阳光下的树影 B．皮影戏 C．月光下房屋的影子 D．海上日出 【例题3】如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.5m，求路灯A的高度AB. 【例题4】如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(　　) 考点精炼 1. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ） A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 2. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 3. 把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是图中的( ) A． B． C． D． 4．如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米． 5. 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为______米． 6. 如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)． (1)画出图中灯泡所在的位置； (2)在图中画出小明的身高． 7. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 8．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子