专题08 相似单元核心素养达标综合检测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学下册

2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十七章 相似 专题08 相似单元核心素养达标综合检测试卷 试卷满分100分，考试时间90分钟 一、单选题（10个小题，每空3分，共30分） 1．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2. 若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是(　　) A．3000m B．3500m C．5000m D．7500m 3．如图，是的边上的一点，下列条件不可能是的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ） A. 1 ：3 B. 1：6 C. 1：9 D. 3：1 5.（2023山东东营） 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7．如图，在中，分别是边上的点，，若，则等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为1/3，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( ) A．（―1，2）　　　　　　　　　　 B．（―9，18）　　　 C．（―9，18）或（9，―18）　　　　D．（―1，2）或（1，―2） 10. （2023内蒙古赤峰）如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合．交于点F，交延长线于点E．交于点P，于点M，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（6个小题，每空3分，共21分） 1. （2023大连）如图，在正方形中，，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为_______________． 2. （2023山东临沂）如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________． 3. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____． 4．如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点，交于点．若的周长为，则的长为________． 5. （2023辽宁本溪）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为___________． 6. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度． 三、解答题（本大题共6题，满分49分） 1．(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣2，3）． （1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1； （2）以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB2C2，请在第二象限内画出△AB2C2； （3）直接写出以点 A1，B1，C1为顶点，以 A1B1为的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 2.（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC． （2）设，①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积． 3. (8分)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： （1）∠CAE=∠BAF； （2）CF·FQ=AF·BQ 4. (9分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，5AC－3AB＝0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间△ABC和△PQC相似？ 5. (6分)如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0)． (1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(________)，△A1O1B1的面积为________； (2