专题06 平面直角坐标系中的位似问题 2023-2024学年人教版九年级数学下册

2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十七章 相似 专题06 平面直角坐标系中的位似问题 课标要求 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系． 2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. 3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出来这些变换. 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 1.平面直角坐标系中的位似变换 （1）在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作______个． （2）当位似图形在原点_____侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点_____侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． （3）当 k＞1 时，图形______为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形_____为原来的 k 倍． 2.位似变换的坐标特征 关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是______或_____． 3．性质：（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_____或_____；（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于比____或相似比． 解题思维方法 1.利用位似求点的坐标方法总结 关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)． 2.在坐标系中画位似图形方法总结 画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求． 3.在坐标系中确定位似比方法总结 以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比． 4.确定图形的面积方法总结 位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 5.位似变换与平移、旋转、轴对称的综合问题注意 这类问题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键． 考点例题讲析 【例题1】（2023黑龙江绥化） 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_______．（结果用含，的式子表示） 【例题2】如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　） A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2 【例题3】在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)． (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标． 考点精炼 1.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ） A． B．2 C．4 D． 3. （2023辽宁本溪）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为___________． 4. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十七章 相似 专题06 平面直角坐标系中的位似问题 课标要求 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系． 2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图