专题01 图形的相似及其相关概念问题 2023-2024学年人教版九年级数学下册

2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十七章 相似 专题01 图形的相似及其相关概念问题 课标要求 1. 了解相似图形和相似比的概念。 2. 理解相似多边形的定义。 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似。 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 1．相似图形的概念 形状____的图形叫做相似图形.相似图形的大小_____相同.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_____或_____得到。 2．比例线段 判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断_____两条线段之比与_____两条线段之比是否相等即可． 3.相似多边形与相似比 （1）相似多边形的定义：各角分别______、对应边成_____的两个多边形叫做相似多边形。 （2）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_______，对应边成______。 （3）相似比：相似多边形的______的比叫作相似比。 4．相似多边形的判定和性质 （1）判定：如果两个多边形的对应角______，对应边的比______，那么这两个多边形是相似多边形． （2）性质：①相似多边形的_______相等； ②相似多边形的______的比相等。 解题思维方法 1. 判断两个图形的形状是否相同的思维方法 应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同． 2.线段比例问题思维方法 （1）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可． （2）求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值． （3）比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换． 3. 多边形相似判定与性质问题思维方法 （1）判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可． （2）若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上． 考点例题讲析 【例题1】观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？ 【例题2】如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？ 【例题3】如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ） A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换 考点精炼 1．下列四组图形中，一定相似的是（ ） A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 2.如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2 3. 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？ 4.如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度． 5.已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年人教版九年级数学下册同步讲练测学案（全国通用） 第二十七章 相似 专题01 图形的相似及其相关概念问题 课标要求 1. 了解相似图形和相似比的概念。 2. 理解相似多边形的定义。 3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似。 自学知识点 以填空的形式完成知识点的学习 1．相似图形的概念 形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。 2．比例线段 判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可． 3.相似多边形与相似比 （1）相似多边形的定义：各角分别相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 （2）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 （3）相似比：相似多边形的对应边的比叫作相似比。 4．相似多边形的判定和性质 （1）判定：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形是相似多边形． （2）性质：①相似多边形的对应角相等； ②相似多边形的对应边的比相等． 解题思维方法 1. 判断两个图形的形状是否相同的思维方法 应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同． 2.线段比例问题思维方法 （1）判定四条线段是否成比例，