广东省广州市广雅中学2023-—2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期九年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷共4页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟. 一、选操题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.） 1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智傲和中国力量，下列是有关中 国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(*) 忠臣樱月 然 中兴 中国行■探测 Mars 2.用配方法解方程x+4x+1=0,配方后的方程是(*) A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x-2)2=5 3.已知⊙0的半径为3，圆心0到直线1的距离为2，则直线1与⊙0的位置关系是(*)， A.无法确定 B.相切 C.相交 D.相离 4.若(a-1)x4-3x+5=0是关于x的一元二次方程，则a可以为(*) A.±1 B.-1 C.1 D:3 5.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知(*) A,其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.y的最小值为1 D.当x<3时，y随x的增大而增大 6.如图，△ABC绕着点0逆时针旋转转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是(*)· A.点B,∠ABO B.点O,∠AOB C.点B,∠BOED.点O,∠AOD 7.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方 程x+bx=5的解为(). A.为=0，名=4 B.为=1，为=5 C.x=1,x=-5D.x▣-1,5=5 8.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，∠ABD=59°，则∠C等于(*)， A.36 B.31° C.59° D.62 (第6题图) (第8题图) 九年级数学试卷第1页共4页 9.将函数y=2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是(*). A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位 10.如图，一个边长为2的菱形ABCD,DAB=60°，过点A作直线I⊥AB, 将直线！沿线段AB向右平移，直到直线I经过点C时停止，在平移的过程 中，若菱形在直线！左边部分的面积为y,则y与直线/平移的距离x之间 的函数图象大致为(*) (第10题图) 4414 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是 12.一个圆的半径为3cm,则此圆的最大弦长为*cm. 13.若点A(x)与点B(-10,y)关于原点对称，则x+y=* 14.如图是抛物线y=a2+bx+c的部分图象，则不等式ax2+bx+c>0的解集是 (第14题图) (第15题图) 15,如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置， 当CD⊥AB时，连接AE,则∠CAE的度数为 米 16.抛物线y=ax2+bxtc(a,b,c是常数，a<0)经过A(0,3),B（4,3). 下列四个结论： ①4a+b=0 ②点P(xy,)，P（x,,)在抛物线上，当|x-2-|x-2|>0时，y>为： ®若抛物线与x轴交于不同两点G么且s6,则a5-号， @若3≤4，对应的y的整数值有3个，则-1<≤-号 其中正确的结论是 (填写序号)， 九年级数学试卷第2页共4页 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步佩，） 17.(体题4分)解分式方程：2红-3.3 x-2 x 18.(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个实数根. (1)求k的取值范围： (2)若方程的一个根是-2，求方程的另一个根， 19.(本题6分)如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E,F 分别在GA、GC上，且F=CE,求证：BF=DE. (第19题图) 20.(本题6分)某产装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时， 每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存， 增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件， (1)每件童装路价x元时，总利润为y元，写出y与x的函数关系式，及x的取值范围。 (2)当x取何值时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？ 21.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2,2),B(-1,4),C(4,5),请解答： (1)若△ABC经过平移后得到△4BC,已知点G的坐标 为(L0),作出△4BC,并写出其余两个顶点的坐标： (2)将△ABC绕点0按顺时针方向旋转90得到△48，C,, 作出△4品S: (3)若将△ABG绕某一点旋转可得到△4，B,C:,直接写出 旋装中心的坐标 (第21题图) A 22.(本题8分