2.5.1 直线与圆的位置关系 同步练习题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 直线和圆的位置关系练习题（含答案） 直线与圆的三种位置关系 直线与圆 的位置关 系的图象 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 一、选择题 1．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 2．若直线与圆相切，则m的值为( ) A．0或2      B．2        C．   D．无解 3．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 4．已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ） A． B． C．3 D．4 5．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知直线与圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（       ） A． B． C．4 D．2 8．已知，是圆上的两个动点，且，则，两点到直线的距离之和的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9.直线与圆的位置关系是______． 10．从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为______． 11．已知点P是圆上任意一点，则的取值范围为________． 12.设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是________． 13.直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是________． 三、解答题 14．已知圆，直线． (1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程． 15.已知圆：， (1)若过定点的直线与圆相切，求直线的方程； (2)若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标； 16.已知圆C的圆心在直线上，且过A（6，0）和B（1，5）两点. (1)求圆C的标准方程； (2)过点P（0，1）的直线l与圆C交于M，N两点： ①求弦MN中点Q的轨迹方程； ②求证为定值. 答案 一、选择题 1．【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D 二、填空题 9.【答案】相交  10.【答案】2 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】相切 三、解答题 14.【答案】(1)证明见解析；(2). (1)直线化为， 则，解得， 所以直线 l 恒过定点， 圆心，半径， 又因， 所以点在圆C内， 所以不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； (2)当直线 l 所过的定点为弦的中点，即时，直线 l 被圆截得的弦长最短， 最短弦长为， ，所以直线 l 的斜率为2， 即，解得， 所以直线 l 的方程为. 15.【答案】(1)或 (2) (3)存在，或 (1)根据题意，设直线的方程为： 联立直线与圆的方程并整理得： 所以，， 从而，直线的方程为：或； (2)根据题意，设直线的方程为： 代入圆方程得：，显然， 设，，则， 所以点的坐标为 16.【答案】(1)； (2)①；②详见解析. (1)设圆心，则， 即，解得：， ，又圆心， 圆的标准方程为； (2)①为弦中点， ，即， 设，则，， ， 即点的轨迹方程为：； ②设，则 ， 当直线l斜率不存在时，由， 解得或， ∴， 当直线l斜率存在时可设直线l为，由， 可得， , ∴， ∴， 综上，， 故为定值. 学科网（北京）股份有限公司 $$