1.4 充分条件与必要条件 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4充分条件与必要条件同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 2．下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 6．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．已知命题：，：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中． 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符；已知有两人获奖，则获奖者可能是（    ）． A．甲和丁 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁 二、多选题 9．下列命题中，哪些命题是“四边形是正方形”的充分条件是（     ） A．对角线相等的菱形 B．邻边相等的矩形 C．对角线相等的平行四边形 D．有一个角是直角的菱形 10．下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 11．“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 12．下列命题中是真命题的是（    ） A．“且”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“关于x的不等式（）的解集为空集”的充要条件 D．若，则 三、填空题 13．设、，则“，”是“”的 条件.（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”） 14．设命题p：集合，命题q：集合，若，则实数a的取值范围是 15．能说明命题“对于任意，”为假命题的一组整数的值依次为 ．（表示实数中的最大值） 16．设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的 条件. 17．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空： （1）是的 ； （2）或是的 ． 四、解答题 18．已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 19．设集合，非空集合. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”充分条件，求实数的取值范围. 20．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分非必要条件，求实数m取值范围组成的集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据集合之间的包含关系判断即可. 【详解】， ， 表示3的整数倍加1，表示全体整数， 所以可以推出，不可以推出， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 2．D 【分析】逐个判断是否为的充分不必要条件即可. 【详解】对于A：当时满足，此时不满足，所以A错误； 对于B：当时满足，此时不满足，所以B错误； 对于C：当时满足，此时不满足，所以C错误； 对于D：，所以是的充分不必要条件， 故选：D 3．D 【分析】根据选项条件逐项分析找出满足充分不必要条件即可. 【详解】选项A，由有，或，故不满足充分条件， 所以A错误； 选项B，由等价得到，即为充要条件，不满足题意， 所以B项错误； 选项C，由 ， 因为，所以为充要条件不满足题意，故C错误， 选项D，由，充分性成立， 当时，不成立，故必要性不成立，满足题意， 故选：D. 4．C 【分析】根据题意，利用充分必要条件的概念进行正反论证，即可得到答案. 【详解】因为当时，可得 而当时，可取，则不满足. 所以是的充分不必要条件. 故选：C 5．B 【分析】根据一元二次方程的定义、空集的性质，结合不等式的性质、有理数的性质逐一判断即可. 【详解】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题； ②：因为空集是任何非空集合的