8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法． 2．能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 学习目标 复习回顾 常见平面图形的面积 （1）正方形、长方形面积公式 （2）三角形面积公式 （3）梯形面积公式 （4）平行四边形面积公式 S=（底X高）÷2= absinC S= 底X高 S= （上底+下底）X高 思考探究 初中时，我们学过正方体和长方体等空间几何体时，是如何计算它们的表面积的呢？ 展开成平面图形 思考探究 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的侧面积和表面积？ 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和． 知识梳理 1．棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是由若干三角形组成的平面图形． 知识梳理 1．棱柱的侧面展开图 棱柱的侧面展开图是由若干平行四边形组成的平面图形 知识梳理 1．棱台的侧面展开图 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 知识梳理 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． 例题巩固 1．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是多少？ 思考探究 思考：简单组合体分割成几个几何体，其表面积不变吗？其体积呢？ 表面积变大了，而体积不变． 即时自测 2．把一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为 ． 1、棱柱的体积公式 一般棱柱的体积公式都是V = Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的距离）。 知识梳理 例题巩固 3．已知一个长方体的三个面的面积分别是4，5，6，则这个长方体的体积为 。 2、棱锥的体积公式 棱椎的体积公式是V= Sh。 知识梳理 它是同底同高的棱柱的体积的 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。 3、棱台的体积公式 棱台的体积公式是V= 。其中，台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h. 知识梳理 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到棱台的体积公式． 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离。 例题巩固 4．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1­ACD的体积是多少？ 例题巩固 5．如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？（精准到0.01m3） 巩固提升 6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积． 课堂小结 1、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积计算 2、棱柱、棱锥、棱台的体积计算公式