山东平邑县文化路初级中学2023—-2024学年九年级上学期期中考前模拟数学试题

山东平邑县文化路初级中学2023—-2024学年九年级上学期期中考前模拟数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一元二次方程根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 2．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 5．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点P是正方形内一点，且，，，则度数为（    ）    A． B． C． D． 7．在坐标系中，的对角线交于原点O，若，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是圆内接四边形，，E是延长线上一点，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，弦于点，已知，则的长为（    ）    A．16 B．12 C．10 D．8 10．如图，与相切于点A，与相交于点C，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 11．如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，，．下列结论中，正确的个数是（   ）    ① ②若实数，则 ③ ④当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修两条宽度相同的小路（两边分别与矩形空地的边平行），空地剩下的部分种植花草，花草区域占地面积为．设小路的宽度为，对于甲、乙二人所列方程的判断正确的是（    ） 甲：；乙： A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 二、填空题 13．已知的两根分别是和，则 ． 14．已知二次函数的表达式为：，将表达式化成的形式 ． 15．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程；如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则 ． 16．如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为 ．    17．已知的内切圆半径，、、为切点，，，，则 ．    18．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法中正确的是 ．（填序号即可） ①； ②； ③方程的两根为，； ④若与是抛物线上的两个点，则； ⑤当时，函数有最大值．    三、计算题 19．解方程 (1) (2) 20．某水果超市以每千克元的价格购进一批水果，然后以每千克元的价格出售，一天可以售出千克．通过调查发现，每千克的售价每降低元，一天可以多售出千克． (1)若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是______千克，每千克盈利______元（用含x的代数式表示）； (2)要想一天盈利元，且保证一天销售量不少于千克，商店需将每千克的售价降低多少元？ 21．如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，，将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．    (1)当点恰好落在轴上时，如图，求点的坐标． (2)连接，当点恰好落在对角线上时，如图，连接，． ①求证：； ②求点的坐标． (3)在旋转过程中，点是直线与直线的交点，点是直线与直线的交点，若，请直接写出点的坐标． 22．如图，二次函数的图象与轴交于点，，顶点为．点在抛物线上（不与，重合），连接，．    (1)求二次函数解析式； (2)若的面积为，求点的坐标； (3)设直线交轴于点，过点作轴，垂足为，连接，，求证：． 23．如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在该抛物线上，求b的值； (3)若点，在此抛物线上，比较与大小． 24．如图，已知是的直径，是上一点，连接，，交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，，直接写出线段的长． 【答案与解析】 一、单选题 1．一元二次方程根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 【答案】B 【解析】：， ∵，，， ∵， ∴有两个不相等的实数根， 故选:B． 2．某种商品原价每