同步培优专题7函数的奇偶性及其应用训练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一同步培优专题7 函数奇偶性及其应用 【考点1】函数奇偶性的判断 1．定义法判断奇偶性 （1）（具体函数奇偶性）下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（    ）A． B． C． D． （2）（抽象函数奇偶性）已知函数的定义域是，对于任意，都有． （1）求；（2）判断奇偶性并证明． 2．图像法判断函数的奇偶性 （多选题）关于函数f（x）＝，下列结论正确的是（　　） A．f（x）的图象过原点 B．f（x）是奇函数 C．f（x）在区间（1，+∞）上单调递减 D．f（x）是定义域上的增函数 3.性质法判断函数的奇偶性 （多选题）已知是奇函数，是偶函数，且，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【训练1】 1.（多选题）下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C．=+ D． （2）若定义上的函数满足：对于任意，，恒有，则函数为（ ） A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数D.无法判断奇偶性 2.（1）(2020·天津高考)函数y＝的图象大致为(　　) （2）(2021年高考全国乙卷理科·第4题)设函数，则下列函数中为奇函数的是(　　) A． B． C． D． 3.(1)如果f(x)定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是(　　) A. B. C. D. (2)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　) ①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x. A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【考点2】函数奇偶性的应用 1. 利用奇偶性求分段函数解析式（或求值） 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则 ． 2.已知奇偶性，求值 （1）若在上为偶函数，则 ________. （2）设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 3.函数的奇偶性与单调性相结合问题（解不等式） （1）设奇函数f(x)在(0，+∞）上为增函数，且f(2)＝0，则不等式的解集为(　　)A．B． C． D． （2）)已知定义在R上的函数f(x)满足，对任意，总有，若，则的取值范围为________. (3)已知定义在上的奇函数f(x)在区间上单调递减，若，则的取值范围是________. 【训练2】 1.(1)已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则 . （2）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的解析式为________． 2.（1）若函数在上是奇函数，则的解析式为（ ）A. B. C. D. （2）已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3.(1)(2020·新高考全国卷Ⅰ)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1] C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3] （2）已知偶函数f（x）在区间上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是________． (3)已知f（x）是定义在上的奇函数，f(x)是减函数，若，则实数的取值范围是________. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$