24.1.4 圆周角 教学设计2023-2024学年人教版九年级上册数学

课题 《圆周角》 课型 新授课 课时 1 序号 课标分析 知识技能： 1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论。 2.初步运用圆周角定理进行证明和计算。 数学思考：会独立思考问题，表达自己的想法。 问题解决:经历圆周角定理的发现、探究与证明，使学生感悟分类讨论的数学思想，体会数学知识的一般形成过程。 情感态度：在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。 学情分析 已有知识经验：学生学习了弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。 已有策略经验：具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。 教学重难点 教学重点：圆周角的定理及应用. 教学难点：运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理. 教学目标 1.了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论； 2.初步运用圆周角定理进行证明和计算； 3.经历圆周角定理的发现、探究与证明，使学生感悟分类讨论的数学思想，体会数学知识的一般形成过程； 教学准备 PPT 教 学 过 程 教学 环节 教学内容 学生活动 评价活动 预设与补救 环节1 复习导入 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 问题2 弧、弦、圆心角有什么关系? 学生独立思考 1.学生能够正确回答出来。 顶点在圆心的角叫圆心角, ∠BOC. 在同圆或等圆中，两条弧、两条弦心距、两条弦、两个圆心角有一组量相等，其余各组量也相等。 预设：部分学生不能够正确的讨论出来。 补救： 学生解释，老师补充。 环节2 探究新知 足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大? 问题1：图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？ 问题2：图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？ 问题3：一条弧所对的圆周角有无数个，它们与圆心的位置关系有几种？猜想一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.证明。 1. 学生思考 2. 小组讨论交流 1.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.得到圆心与圆周角的三种位置关系： 3.情况一：当圆心O在∠BAC的一边上 因为OA=OC 所以∠A=∠C 又因为∠BOC =∠A+∠C 所以∠A=∠BOC 情况二：当圆心O 在∠BAC的内部 证明：连接AO并延长交圆O于点D ∵OA=OC OA=OB ∴∠OAC=∠OCA ∠OAB=∠OBA ∵∠DOC=∠OAC+∠OCA ∠BOD=∠OAB+∠OBA ∴∠OAC= ∠DOC ∠OAB= ∠BOD ∴∠BAC=∠OAC+∠OAB= ∠DOC+ ∠BOD=∠BOC 情况三：当圆心O在∠BAC的外部 证明：连接AO并延长交圆O于点D ∵OA=OC OA=OB ∴∠OAC=∠OCA ∠OAB=∠OBA ∵∠COD=∠OAC+∠OCA ∠BOD=∠OAB+∠OBA ∴∠OAC=∠COD ∠OAB= ∠BOD ∴∠BAC=∠OAC-∠OAB = ∠COD-∠BOD = （∠COD-∠BOD） =∠BOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 预设：部分学生不能够正确的讨论出来。 补救： 学生解释，老师补充。 环节3 当堂练习 1.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数为 (　　) 2.如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO的度数为(　　) 1.学生独立完成。 2.小组交流讨论 1. 展示学生实践结果。 预设：部分学生在做的过程中遇到困难。 补救： 生生互助，教师讲解。 环节5 1.这节课你有哪些收获？ 1.学生思考 1.能说出本节课的收获。 教师个别辅导、优生帮助掌握。 作业 必做：完成课后习题 板书 设计 圆周角 复盘 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$