湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

长郑中学2023年下学颠名一颠中考试 数 学 命题人：陈家烦 宋旭辉 李典芳 王扬 时量： 120 分钟 杰 啪 郑 击 聪 拙 笥1. 巳知集合A = {xly = h=z},B = {xENIIx — 11<2伈则图中阴影部 分表示的集合为 豹 驱 苹 翎 满分： 150 分 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 扣 ， 岩飞 A. {1} B. {0,1} C. { 1,2} D. {O, 1,2} 2. 命题“ 玉<O,使得x+2>2x "的否定为 翌 A. \/ x<O ,x+2>穸 B. :lx多队使得x+2>2x C. \/ x<O,x+2�2x D. :lx�O, 使得x+2�2x 悉 3. 函数f(x) = 2x 2 —1 的图象大致为 )\ ）＼ 'y, I ＼ I I I I I I I I I I 父 ＼ _,, 0 :1 X I I I I I I I I I I I I A B ｝： : y t ＼ �If ) x � -I O : 1 I 1 女 C D 数学试题（长郡版）笫1页（共8页） 长郡中学2023年下学期高一期中考试 数学参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 45 6 7 8 答案B B C BB【解析】由题可得函数f(x)定义域为{xx≠士1，且f一x)==一了 =一f(x),故函数为奇函数，故排除A、D,由 2)=号>0号)=三=一青<0，故C错误，故该：B 4 4.B【解析】如图，圆的直径AC=2OC=50cm,矩形的边AB=xcm. ,∠ABC=90°，∴.由勾股定理，得BC=V√2500-rcm, ∴.矩形ABCD的面积y=x·√2500一xcm2, 又，0<AB<AC=50,.0<x<50.故选B. 5.C【解析】自变量p可取{p-5≤p≤0或2≤p<6}内的任意值，∴.定义城为{p-5≤p≤0或2≤p<6. 函数值范围为{r2≤r≤5或r≥0}.即{rr≥0}，∴.值域为{rr≥0.故选C. 6.C【解析】(5)=5=25，(W2)=2=32..25<32.∴.5<√2. 又(5)=32=9，(2)=23=8，∴3√2. ∴5<2<5. 又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学制作的镜片最厚，乙同学制作的镜片最薄， 故选：C 7.A【解析】设√3-x=t,则t≥0，且x=3-f, 则函数可化为y=2×(3-P)+41=-2r+4t十6=-2(t-1)2+8≤8， 所以函数的值域为（一，8]. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部 分选对的得2分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 12 答案 ABD ACD AC ACD 1,AC【解析】对于A,ab=×4a<子 (a十4b) 4 16 当且仅当a=4b=2时取等号，所以ab有最大值6，故A正确： 对于B,因为(Wa+2b)2=a+4b十2√4ab≤a+4b+a十4b=2, 所以a+2√b≤√2， 当且仅当a=4b=之时取等号， 所以va十2b有最大值v2,故B错误： 对于+号-地+号=1++≥1+2号=5， 当且仅当兽号，即a=2办=号时取等号 所以+号有最小值5，故C正确： 对于D,因为a2+16b≥2×4ab,所以2(a2+16b)≥a2+166+2×4ab=(a+4b), 数学参考答案（长郡版）一1 所以+16≥a叶的=名，当且仅当a=仙-合时取等号， 2 所以d+166有最小值2，故D错误.故选：AC 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.714.(-o∞，4]15.[6，+o∞) 16.(0,1] 【解析】结合f(x)的图象可知k的取值范围是(0,1门， 是方程--的两根，即-2-2安-6故+安-4：一 由题意得xx是方程x十】-2=k的两个根，即方程2一(k十2).x十1=0的两个根， 所以6=1，故答案为：(0,1 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1n.【解析11)-2 5分 (2)23.… …10分 18.【解析1)若m=,则A={0<≤号} …1分 由23≥2，解得<r<2,则B={x2<<2 …3分 则tB={r<2或≥2 …4分 则An(.B)={<r<号} …6分 (2)由题意知A二B,… …7分 当2m一1>m十1，即m>2时，A=必，符合题意；… …9分 当2m-1<m十1，即m<2时，A≠，要满足ACB,可得号<