河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题

绝密★启用前 联盟2023-2024学年高一秋季期中检测 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示集合为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“”的否定是“” C. “设，且，则且”是假命题 D. 设，则“或”是“”的充要条件 3. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则函数的最小值是（ ） A B. 4 C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 是增函数 B. 是偶函数 C. 的最大值为 D. 6. 已知a，b都是正数，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最大值 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若函数的值域为，则实数的值可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 10. 下列命题为真命题的是（ ） A 已知实数a，b，c，若且，则 B. 已知实数x，y，z，若且，则 C. 已知实数a，b，若，，则 D. 若函数图象与轴仅有一个公共点，则 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 函数（为实数）的图像不经过第四象限 B. 若幂函数是偶函数，且在上单调递增，则 C. 若幂函数是偶函数，则不等式的解集是 D. 若函数是幂函数，则在上单调递减 12. 定义表示不大于的最大整数，设函数，则（ ） A. B. 的图象与直线在区间上仅有1个交点 C. 在区间上单调递增 D. 使得不等式恒成立的的最小值是1 三、填空题：本题共4小题、每小题5分，共20分． 13. 已知：实数满足，，：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 14. 已知集合，集合，则______． 15. 研究发现某国道路上的车辆平均速度与行驶地区的人口密度（人/）有如下关系：，其中k是一个常数．若已知该国人口密度为a人/的地区的车辆平均速度为，则该国人口密度为人/的地区的车辆平均速度是______． 16. 若区间满足：（1）函数在区间上有定义且单调；②函数在区间上的值域为，则称区间为函数的优越区间．若函数存在优越区间，则实数的取值范围是______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）已知，且，求值． 18. 已知函数，． （1）若函数为偶函数，求的值； （2）判断函数的单调性并用单调性的定义证明． 19. 已知集合，． （1）若，且，求的取值范围； （2）若，，求的最小值． 20. 已知函数． （1）若，，求实数的值； （2）若函数的值域为，求的取值范围． 21. 工信部对新能源（插电式混合动力）沉车的综合油耗的计算公式为，其中为空电状态下的平均油耗，为纯电状态下的续航里程．已知某型号的新能源汽车的与其车身（电池＋车身其他部件）质量的关系式为，且与电池质量之间的关系式为． （1）若要使该型号汽车的纯电状态下的续航里程不小于，求应安装的电池质量的取值范围； （2）已知该型号汽车除电池外的所有部件的质量为，为使综合油耗最低，应安装质量为多少的电池？（，结果精确到） 22. 已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）设函数，若存在，使得成立，求实数m的取值范围． 绝密★启用前 联盟2023-2024学年高一秋季期中检测 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡