四川省成都市天府第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

天府七中2023—2024学年上期八年级第一阶段 数学学情调查卷 （时间：120分钟 满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 2. 若，则下列不等式不成立是（ ） A. B. C. D. 3. 下到方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ）个． ①任何实数都可以开立方； ②0的相反数、倒数、平方都是0； ③数轴上的点和有理数——对应； ④有限小数和无限循环小数都是有理数； ⑤无理数都是无限小数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在中，若直角边，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（ ） A B. C. D. 8. 如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为，高为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ）． A. 10 B. 50 C. 10 D. 70 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________． 10. 不等式的所有正整数解的和为______． 11. 已知关于x，y二元一次方程组，则________． 12. 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是____________． 13. 如图，方格纸中小正方形的边长为，的三个顶点都在小正方形的顶点处，则点到边距离为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）． 15. 解方程组或不等式组 （1）解方程组： （2）解不等式组： 16. 如图1，这是由8个同样大小正方体组成的魔方，其体积为64． 求出这个魔方的棱长； 图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积； 如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与重合，那么点B表示的数为a，请计算的值． 17. 如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m． （1）求旗杆距地面多高处折断（）； （2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？ 18. 如图，已知在中，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动，设点的运动时间为，连接． （1）当秒时，求的面积； （2）若平分，求的值； （3）过点作于点．在点的运动过程中，当为何值时，能使？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 化简的结果是__________． 20. 对于有理数，，我们定义新运算．其中， 是常数． 若| ，则 ________． 21. 如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数的值为_________． 22. 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，线段的长为______． 23. 如图，线段的长度为5，点，为线段外一动点，且，，，线段长的最大值为 ________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知，．求： （1）的值； （2）的值． 25. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料．古希腊的几何学家海伦（，约公元年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中为三角形的三边长，，为三角形的面积）． 材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：其中三角形边长分别为，三角形的面积为． （）利用材料1解决下面的问题：当时，求