河南省南阳市桐柏县育英学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

育英学校桐柏县思源实验学校教育集团 2023年秋期九年级第一次学情调研 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下面说法正确的是（ ） A．形如的式子是二次根式 B．与是同类二次根式 C．是最简二次根式 D．若，则a>0 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A． B．－3.2 C． D． 4．已知，则（ ） A．x≤0 B．x≤－3 C．x≥－3 D．－3≤x≤0 5．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B．（a､b､c是已知的数） C． D． 6．一元二次方程经过配方后，可变形为（ ） A． B． C． D． 7．若实数x，y满足，则x＋y的值为（ ） A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1 8．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数 D．没有实数根 9．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A． B． C． D． 10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．使式子有意义的实数x的取值范围______． 12．若与最简二次根式是同类二次根式，则a＝______． 13．实数a、b在数轴上的位置如图， 化简______． 14．若是一个完全平方式，则b＝______． 15．若m、n是关于x的一元二次方程的两根，则代数式的值是______． 三、解答题（本大题满分75分） 16．计算（6分） （1）； （2）． 17．解方程（每个4分） （1）； （2）； （3）； 18．（8分）先化简，再求值：，其中. 19.（9分）a，b为方程的两根，求的值． 20．（9分）探索一个问题：任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半（完成下列空格） （1）当已知矩形A的边长分别是6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x，y，由题意得方程组，消去y化简得： ∵，______；______；以满足要求的B存在； （2）如果已知矩形A的边长分别是2和1，请你仿照小亮方法研究是否存在满足要求的矩形B； （3）如果矩形A的边长为m，n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？ 21．（10分）如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a＝18米）． （1）如果所围成的花圃的面积为63平方米，则宽AB的长为多少米． （2）按题目的设计要求，利用配方法，求出花圃的面积的最大值． 22．（10分）观察下列等式： ①； ②； ③； 回答下列问题： （1）化简：______；______；（n为正整数）； （2）利用上面所揭示的规律计算： ． （3）拓展延伸：若，．求的值． 23．（11分）已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； （3）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$! ! 2023 年秋期第一次学情调研 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（12 分） （1）4（x﹣1）2﹣9＝0 （2）3（x-5）＝（5-x）2 （3）x2+6x﹣18＝0 18.（8分） 19．（9分） 20．（9分）（1） （2） （3） 姓 名 考场号 座位号 考生号 生 注 意 事 项 1.答题前，考生务必认真核准条形码上的姓名、考生号、科目、考场号和座位号, 无误后将本人姓名、考生号、考场号、座位号填写在相应的位置。 2.答题时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔,要字体 工整、笔迹清晰；选择题填涂时，必须用 2B 铅笔按 图示规范填涂。 3.严格按题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答