5.2 等式的基本性质（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.2 等式的基本性质 数学（浙教版） 七年级 上册 第5章 一元一次方程 学习目标 1．理解、掌握等式的性质； 2．能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程； 　 温故知新 1、方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程． 2、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 3、根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程． 21cnjy.com 4、什么叫做等式？ 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式． 　 导入新课 上图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语. 　 导入新课 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式的左边 等式的右边 = 讲授新课 知识点一 等式 √ √ √ √ √ 下列各式中哪些是等式？ ； ； ； ④ 3； ； ⑥2+3=5； ⑦3×4=12； ⑧9x+10=19； ； . 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 什么是等式？ 讲授新课 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 讲授新课 天平两边同时 天平仍然平衡. 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立. 换言之， 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 等式的性质1 讲授新课 观察天平的变化，你能发现什么？ 讲授新课 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 等式的性质2 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 . 讲授新课 典例精析 【例1】已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2； （3） ； （4）x=1-3． 解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x； （2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2； （3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3； （4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3． 讲授新课 【例2】已知2x-5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由． （1）2x=5y； （2） ． 解：（1）成立．理由如下：已知2x-5y=0， 两边都加上5y，得 2x-5y+5y=0+5y（等式的性质1）， ∴2x=5y． （2）成立．理由如下：由（1）知2x=5y，而y≠0， 两边都除以2y，得 （等式的性质2）． 讲授新课 练一练 1、如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. ax=ay D. = D 【分析】 当a=0时，、无意义，条件里必须加上a≠0，D才对 讲授新课 2、下列等式变形错误的是（ ） A. 由a=b得a+5=b+5 B. 由a=b得= C. 由=得a=b D. 由ax=ay得x=y D D. 当a=0时，x不一定等于y 【分析】C. =，作为条件，已经默认了c≠0 讲授新课 知识点二 利用等式的性质解方程 【例3】利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 解：两边减7，得 x + 7 -7= 26 -7 于是 x = 19 思考：如何利用等式的性质1 ，使方程x+7=26 转化为x=a（常数）的形式 ？ 讲授新课 例 利用等式的性质解下列方程： (2) －5x = 20 解：两边除以-5，得 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5) 于是 x = -4 讲授新课 例 利用等式的性质解下列方程： (3) 解：两边加5，得 化简，得 两边乘以-3，得 x = -27 总结：通过3个例题，我们可以知道：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形