5.1 一元一次方程（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.1 一元一次方程 数学（浙教版） 七年级 上册 第5章 一元一次方程 学习目标 1．掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解； 2．初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程； 　 温故知新 1、什么叫做等式？ 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式． 2、什么叫做方程？ 含有未知数的等式叫做方程． 3、下列等式中哪些是方程？ 1+1=2； x+3=7； 3+a=2a； 3x-1=5． 不是方程 是方程 是方程　 是方程　 　 导入新课 阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题. 《孙子算经》是我国古代著名的数学著作，其中有许多经典的数学问题. “秦王暗点兵”原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？" 以上文字表达的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？ 讲授新课 知识点一 一元一次方程的概念 1.一件衣服按 8.5 折销售的售价为68元,这件衣服的原价是多少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程 __________; 请用已学知识，根据下列问题中的条件分别列出方程. 2.小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为x环， 依题意得方程为____________; 3.有一棵树,刚移载时,树高为2m, 假如这棵树平均每年长0.3 m ,几年后树高为5 m？ 设 x 年后树高为5m ,可列出方程 . 讲授新课 观察下列方程，它们有什么共同点？ 问题1:每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2:说一说每个方程中未知数的次数. 问题3:等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 讲授新课 只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 一元一次方程的概念 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 讲授新课 下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程? （1）x=1； （2）1+2x； （3）y2=4+y； （4）m+3=2-m． 解：（1）、（3）、（4）是方程； （1）、（4）是一元一次方程． 讲授新课 典例精析 【例1】已知下列方程： (1)x-2=；(2)0.3x=1；(3)=5x+1；(4)x2-4x=3；(5)x=6；(6)x+2y=0 其中一元一次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (4)×，未知数的次数不全是1 (6)×，有两个未知数 B 【分析】(1)×，分母中含有未知数，是分式方程 讲授新课 练一练 1.下列不是一元一次方程的是( ) A.5x+3=3x+7 B.2x+1=3 C.+=7 D.x=4 2.下列方程:①x=x+5；②x+2y=1；③x-=2；④0.2x=1；⑤x2-3x=18.其中一元一次方程的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C B 讲授新课 知识点二 列算式与列方程 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ (1)上述问题中涉及到了哪些量？ 客车70km/h，卡车60km/h 客车比卡车早1h到达B地 AB之间的路程 速度： 时间： 路程： 客车每小时比卡车多走10km 相同的时间，客车比卡车多走60km A B 客车 卡车 1h 60km 客车走了6h 算式：60÷(70-60)×70=420(km) 讲授新课 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ (2)如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 客车从A地到B地的行驶时间： 卡车从A地到B地的行驶时间： 即： 因为客车比卡车早1h经过B地，所以 比 小1, 讲授新课 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，