第十三章 轴对称单元综合测试题 2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

第13章 轴对称 一、单选题 1．如图，和成轴对称，若，，则为（    ） A．60° B．90° C．120° D．150° 2．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若图1中，，则图3中的的度数是（　　）    A．120° B．140° C．150° D．160° 3．如图，在锐角三角形中，直线l为的中垂线，射线为的角平分线，且直线l与射线相交于点P．若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 4．如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列轴对称图形中，对称轴最少的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点A的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再作与关于x轴对称的，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，交于点，，则的长是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，在中，平分，平分，，，，则周长为（    ）    A．12 B．14 C．16 D．18 9．如图，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（    ）    A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 10．如图，在ABC中，AB＝AC，BC＝4，ABC的面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的最小值为（    ） A．21 B．7 C．4 D．2 11．如图，在等边中，D为的中点，P，Q分别在，上，且，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）    A．28 B．29 C．18 D．19 12．如图，在等腰中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是（    ）    A．3 B．5 C． D． 二、填空题 13．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，将长方形纸片沿直线折叠，点的对应点为点，与交于点．若，则的度数是 ．    15．如图，是的平分线，于点D，于点C，则关于直线对称的三角形共有 对．    16．在△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线交直线 BC 于 D，若∠BAD﹣∠DAC=22.5°，则∠B 的度数是 17．如图，周长为16cm，，垂直平分，则 cm．    18．在△ABC中，AB=AC=BC，则△ABC共有 条对称轴． 19．平面直角坐标系中，已知点，点，若线段被轴垂直平分，则 ． 20．若，则以、为边长的等腰三角形的周长为 ． 21．如图，在中，，，是高若，则 ． 22．如图，在中，，D，E是边上两点，且所在的直线垂直平分线段，平分，，则的长是 ． 三、解答题 23．如图，与相交于点O，，，，连接，求证；垂直平分．    24．如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F．    (1)与全等吗？请说明理由． (2)连结，当，，时，求的长． 25．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． (1)在图中作，使和关于轴对称； (2)写出点，，的坐标； (3)在轴上找一点，使的值最小．（写出作法） 26．在中，，平分，于，，点是边的中点，连接，交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求的度数． 27．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6，在△ABC内取一点O，使得AB＝OB，∠CAO＝15°，AM⊥BO，M为垂足． （1）求AM的长； （2）求证：AO＝CO． 参考答案： 1．C 解：∵和成轴对称， ∴ ∴， 故选：C． 2．A 解：图1中，∵矩形对边， ∴， 在图2中，， 在图3中，． 3．A 解：∵直线l为的中垂线， ∴， ∴， ∵射线为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 4．B 是的中点，过点作的垂线交于点， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 5．A 解：解：A选项，有2条对称轴； B选项，有3条对称轴； C选项，有4条对称轴； D选项，有6条对称轴． 6．A 解：∵点A的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到， ∴点的坐标是，即， ∵作与关于x轴对称的， ∴的坐标为， 7．D 解：根据题意得，得，，， ∴， ∵，， ∴等腰三角形，， ∴， ∵，即， ∴， ∴是等腰三角形，即， ∴， 8．B 解：平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ，， 的周长为：． 9．C 解：是等边三角形， ， ， ， ， ，